32. Затухающие колебания. Дифференциальное уравнение и его решение на примере реального колебательного контура, критическое сопротивление контура.

Затухающие колебания – колебания с постоянно убывающей со временем амплитудой.

  Свободные колебания реальных систем всегда затухают. В электромагнитных колебательных контурах затухание обусловлено омическими потерями и излучением электромагнитной энергии.

Линейная колебательная система – это идеализированная реальная система, в которой параметры, определяющие физические свойства системы, в ходе процесса не изменяются. Линейной системой является, например, колебательный контур, индуктивность, емкость и сопротивление которого не зависят ни от тока в контуре, ни от напряжения.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний заряда в контуре (при R≠0) имеет вид:

Если учесть, что (циклическая частота гармонических колебаний (маятника)) и примем коэффициент затухания , получим:

Из выражения  (дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы) и выражения  (решение предыдущего уравнения в случае малых затуханий) вытекает, что колебания заряда совершаются по закону .

Согласно формуле , частота колебаний будет равна:

(*)

Меньшей собственной частоты контура   (**)

При R=0 формула (*) переходит в  формулу (**)

Критическое сопротивление Rk – это сопротивление контура, при котором колебательный процесс переходит в апериодический (т.е. проходящий в неравные промежутки времени). Критическое сопротивление зависит от емкости и индуктивности контура и вычисляется по формуле