Табулирование функции — это вычисление значений функции при изменении аргумента от некоторого начального значения до некоторого конечного значения с определённым шагом.
Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравнений f(x) = 0, путем табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых, функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а ее значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчетах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.
Пример:
Необходимо протабулировать функцию y(x)=exp(-x2) на интервале [-2, 2] с шагом 0.1. Поскольку программа должна многократно вычислять значения функции (одной и той же), то разумно составить циклический алгоритм. Для организации цикла можно использовать любой из циклических операторов (WHILE, REPEAT..UNTIL или FOR). В данной постановке задачи наиболее удобны два первых оператора, поскольку для оператора FOR необходимо еще предварительно вычислить количество шагов. В программах используются следующие переменные: xmin и xmax - для указания диапазона (интервала) табулирования; dx - для указания шага табулирования; x и y - для арумента и значения функции, соответственно.
1.
PROGRAM TablFunc_1;
VAR
x, y,
xmin, xmax, dx : Real;
BEGIN
Writeln('Табулирование функции.');
xmin := -2;
xmax := 2;
dx := 0.1;
x := xmin;
WHILE x<=xmax DO begin
y := exp(-sqr(x));
Writeln(x:6:3, y:6:3);
x := x+dx;
end {while};
Readln
END.
2.
PROGRAM TablFunc_2;
VAR
x, y,
xmin, xmax, dx : Real;
BEGIN
Writeln('Табулирование функции.');
xmin := -2;
xmax := 2;
dx := 0.1;
x := xmin;
REPEAT
y := exp(-sqr(x));
Writeln(x:6:3, y:6:3);
x := x+dx;
UNTIL (x>xmax);
Readln
END.
