Метод итерации решения алгебраический уравнений. Графическая интерпретация метода. Условие применимости

Метод простой итерации

С помощью эквивалентных преобразований приведем исходное уравнение f(x) к виду, удобному для применения метода простой итерации: x=φ(x). Выберем начальное приближение x₀∈[a, b]. Следующие итерации находим по формуле: x_k+1=φ(x_k), т.е. x₁=φ(x₀), x₂=φ(x₁) и т.д.. Итерационный процесс заканчивается, если |x_k+1–x_k|<ε. Представить исходное уравнение в эквивалентном виде x=φ(x) можно бесконечным числом способов. Из всевозможных таких представлений выбирают тот, который дает сходящуюся к корню последовательность вычислений. Очевидно, что .

Достаточное условие сходимости: пусть φ(x) имеет производную на отрезке [a,b],идля всех x из отрезка [a,b], тогда итерационный процесс сходится к корню уравнения т.е.