Метод Ньютона (метод касательных) мы решаем уравнение f(x)=0. Метод определяется формулой
Геометрическая интерпретация такова: участок кривой y=f(x) при
, если
,или 
,если 
, заменяется отрезком касательной, проведённой из точки xk. Уравнение касательной имеет вид
. Найдем точку пересечения, которую обозначим xk+1, касательной с осью y=0:
Откуда 
Можно показать, что |xk+1– x*| < q * |xk – x*|2, т.е. метод сходится со вторым порядком.
Метод Ньютона можно трактовать как метод простой итерации при
Замечание. Если известен интервал изоляции корня уравнения, в котором f//(x) не меняет знак, то в качестве начального приближения берут тот конец интервала изоляции, для которого знаки f(x) и f//(x) совпадают.
Упрощенный метод Ньютона. Эта модификация метода Ньютона используется, если производная f /(x) представляет собой сложную функцию, и для ее вычисления на каждой итерации используется много времени. Зададим x0 – начальное приближение и вычислим производную z=f /(x0). На следующих итерациях используется вычисленное значение производной:
