Наличие линейной зависимости можно оценить по коэффициенту карриляции.
1. Математическое ожидание (среднее значение)
Математическое ожидание характеризует положение случайной величины на числовой оси.
2. Дисперсия
Дисперсия характеризует разброс случайных величин. В данных формулах – разброс относительно математического ожидания.
3. Среднее квадратическое отклонение
Эта величина называется также стандартным отклонением, выражается в тех же единицах, что и величины, полученные в результате эксперимента. И зачастую оказывается более удобной характеристикой, чем дисперсия. Чем слабее варьирует признак, тем меньше среднее квадратическое отклонение.
4. Коэффициент вариации
Коэффициент вариации необходим для сравнения изменчивости признаков, выраженных разными единицами. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение – величины абсолютные, именованные, выражаемые в тех же единицах, что и характеризуемый ими признак.
Коэффициент вариации – относительный показатель, представляет процентное отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию
5. Нормированное отклонение
Нормированное отклонение – показатель, представленный отклонением той или иной величиной от математического ожидания, отнесённое к величине среднего квадратического отклонения:
6. Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции характеризует степень линейной зависимости (степень связи) между величинами х и у. Вычисляется по формуле:
Значение Кху изменяется в пределах от -1 до +1. Если значение Кху > 0, то корреляция положительная (с ростом х значение у увеличивается), если Кху < 0, то корреляция отрицательная (с ростом х значение у уменьшается).
При значении | Кху | близком к 1 существует линейная зависимость между х и у, т.е. y у=a + bx , знак корреляции совпадает со знаком коэффициента b .
Определение значимости коэффициента корреляции
Уровень значимости коэффициента корреляции может быть определён по критерию Стьюдента:
Если Tрасч < Tтабл (f,a) , где a - уровень значимости a=0.95, а f - число степеней свободы f =n-2, то можно утверждать, что между х и у существует линейная зависимость, в противном случае – линейная зависимость отсутствует. Значение Tтабл выбирается по таблице значений критерия Стьюдента.
