, 
.- Если
и 
, то 
, 
. - Если и , то
. - Если
и 
и 
, то и 
или 
.
Следствие: а) если , то и 
.
б) если и , то 
.
Свойство 4 особенно важно на практике, т.к. оно фактически означает, что предел отношения бесконечно малых не меняется при замене их на эквивалентные бесконечно малые. Этот факт дает возможность при нахождении пределов заменять бесконечно малые на эквивалентные им функции, что может сильно упростить вычисление пределов.
Пример. Найти предел 
.
Так как 
и 
при 
, то, заменив функции эквивалентными бесконечно малыми, получим: 
.
Если 
и 
- бесконечно малые при 
, причем - бесконечно малая более высокого порядка, чем, то 
- бесконечно малая, эквивалентная. Это можно доказать следующим равенством 
.
Тогда говорят, что - главная часть бесконечно малой функции 
.
