Отношением между элементами множества Х или отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения Х ´ Х.
Другими словами: бинарное отношение – это соответствие, заданное на одном и том же множестве Х.
Обозначают отношения прописными буквами латинского алфавита: Р, Q, R и т.д.
Поскольку отношение есть частный случай соответствия, то и способы задания отношений будут те же, что и для соответствий.
Способы задания отношений.
1.Перечесление. Применим только для конечных множеств
2.Характерестическое свойство
3.Диаграммой
4.Графом (если А=И то диаграмма становиться графом). Р ставим в соответствие след.геом.фигуру: точки явл.Dom Р, Уm P, а ориентированные рёбра ( линии) т.е (а,в) Р поставим в соответствие ореинтированное ребро идущее от А к В (А В) с фиксированным направлением входа. Такую фигуру будем называть ориентированным графом отношения Р каждому бинарному отношению Р на конечном множестве можно поставить в соответствие ориентированный граф и наоборот.
Р={(а,в),(в,с),(d,d),(e,a),(e,e),(в,d)}
5.Графиком (этот способ применим если отношения задано на числовых множествах)
Графиком Р называется множество всех точек плоскости Оху с координатами (х,y) Р
Пример:
Р={(x,y)/x,y R,y=х }
6.Таблицей (для конечных множеств)
7.Матрицей(рассм. Конечное множество А)
А={(а …а )}, В={в ,в …в }; Р АхВ –б.о
||Р|| матрицей б.о Р называется ||Р||=(Р ) размера n x m, n=|A|, m=|B|
1, если (а ,в ) Р
Р ={0, если (а ,в ) Р
