Производная булевой функции.

.

Как и любая булева функция, производная булевой функции принимает значения 0 или 1. В случае, если булева функция при изменении одного из её аргументов не меняет своего значения, булева производная по этому аргументу равна 0. В противном случае производная равна 1, независимо от того, как именно с (0→1 или 1→0) меняется функция при изменении аргумента 0→1.

В формальном виде определение булевой производной записывается следующим образом:

d f \ d x i = f ( x i = 0) ⊕ f( x i = 1 ) 

где  — операция «исключающее или» (суммирование по модулю 2)

Булева производная определяет значение переменных x1,x2,…,xn, кроме xi, при которых изменение xi приводит к изменению состояний функции.

1. – не зависит от .

2. Решение уравнения g(x) = 1 определяет набор, при котором становится существенной переменной.

3. Решение уравнения g(x) = 0 определяет набор , при котором не влияет на выходную функциюf(x).

4. Если , товсегда является существенной.

5. Если , то f не зависит от .

6. 

7. 

8. Свойства 6 и 7 следуют из симметричности формулы (3) относительно и f.

9. 

Следствие: если f1 не зависит отxj, то

Следствие: если f1 не зависит отxj, то

10.

Следствие: если f1 не зависит отxj, то

где k– промежуточная точка схемы такая, что пути отjк выходу идут черезk.

11. Булевы производные функций, реализуемых типовыми элементами:

1. Для f=x1x2…xj…xn и f =

2. Для f=и f =

3. Для f=xиf=

4. Для

, j =.