Булевой функцией от двух аргументов называется функция g , заданная на множестве {0;1^2 и принимающая значения в двухэлементном множестве {0;1} . Другими словами, булева функция от двух аргументов сопоставляет любой упорядоченной паре, составленной из элементов 0 и 1 (а таких упорядоченных пар будет четыре), либо 0, либо 1.
Элементарные функции алгебры логики
|
х1х2 |
00 |
01 |
10 |
11 |
Обозначение ФАЛ |
|
f0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
тождественный 0, const 0. |
|
f1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
х1и х2, х1х2, х1&х2, х1х2– конъюнкция, логическое «и» |
|
f2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
f3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
х1повторение первого аргумента |
|
f4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
f5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
х2повторение второго аргумента |
|
f6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
|
f7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
х1х2– дизъюнкция, сумма, логическое «или» |
|
f8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
x1х2– стрелка Пирса, функция Вебба, |
|
f9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
x1х2– эквивалентность, равнозначность, тождество |
|
f10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
f11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
x2х1– обратная импликация |
|
f12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
f13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
x1х2– импликация |
|
f14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
x1|х2– штрих Шеффера, логическое «и-не », |
|
f15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
тождественная 1, константа 1 |
- запрет х2; х1, но не х2
- запрет х1; не х1, но х2
,
- сложение по модулю 2, неравнозначность
; логическое “или-не”
- отрицание, инверсия второго аргумента
- отрицание первого аргумента
Условные приоритеты булевых функций
Каждая булева функция имеет свой приоритет при выполнении элементарных функций.
|
1. ( ) |
|
2. отрицание ( |
|
3. & |
|
4. ≡ |
)
