Построим точечный график исследуемой регрессии. Щелкнем на одной из его точек правой кнопкой мыши и в открывшемся контекстном меню выберем пункт «Добавить линию тренда…». В открывшемся окне выберем необходимый тип линии тренда («линейная», «логарифмическая, экспоненциальная, полиноминальная). Закладка «Параметры» (рис.2.14) предоставляет возможности указать (поставив галочки в соответствующих полях), выводить ли на график не только линию тренда, но и уравнение соответствующей регрессии и её коэффициент детерминации R2 . Чем ближе к 1, тем достовернее
Коэффициент детерминации R2 используется как показатель качества как линейных, так и нелинейных регрессий. Данный способ его получения (как и уравнения регрессии)– наиболее быстрый в Microsoft Excel.
Линия тренда в Excel – это график аппроксимирующей функции. Для чего он нужен – для составления прогнозов на основе статистических данных.
Параметры линии тренда:
1)экспоненциальная:y=a*ebx применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост
2)линейная: y=a+bx выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные и цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
3)логарифмическая: y=a*ln(x)-b применяется при моделировании характеристик, значения которых вначале быстро меняются, а затем постепенно стабилизируются.
4)полиноминальная: y=ax2+bx+c полезна для описания характеристик, имеющих несколько ярко выраженных экстремумов (максимумов и минимумов). Выбор степени полинома определяется количеством экстремумов исследуемой характеристики.
5)степенная:y=axb Степенная линия тренда дает хорошие результаты, если значения исследуемой зависимости характеризуются постоянным изменением скорости роста. Если среди данных встречаются нулевые или отрицательные значения, использовать степенную линию тренда нельзя.
6)линейная фильтрация (по количеству точек)
6. Прогнозирование с учетом сезонных компонентов. Методика анализа временных рядов (скользящая средняя, центрированная скользящая средняя).
В тех случаях, если в прогнозируемых показателях высока сезонная или другая циклическая компонента, необходимо произвести соответствующие корректировки, которые обеспечат более достоверный прогноз.
Для этой цели применяют два типа моделей:
• модели с аддитивной компонентой; СУММА
• модели с мультипликативной компонентой. ПРОИЗВЕДЕНИЕ
В аддитивной модели сезонность выражается в виде абсолютной величины, которая добавляется или вычитается из среднего значения ряда, чтобы выделить показатель сезонности. В мультипликативной модели сезонность выражена как процент от среднего уровня, который должен быть учтен при прогнозировании путем умножения на него среднего значения ряда.
Как правило, сезонные колебания проявляются в пределах года. При построении длительных временных рядов (20 и более измерений) могут проявляться циклические колебания. И те, и другие следует учитывать при прогнозировании.
Сезонные колебания – это разновидность периодических колебаний. Для них характерны внутригодичные, повторяющиеся устойчиво из месяца в месяц (из квартала в квартал) изменения в уровнях. Иными словами, сезонные колебания – регулярно повторяющиеся подъемы и снижение уровней динамического ряда внутри года на протяжении ряда лет. Существуют две различные модели сезонности: аддитивная и мультипликативная.
Чем больше коэффициент сезонности, тем больше амплитуда колебаний уровней ряда относительно его среднего уровня, тем существеннее влияние сезонности. Чем меньше влияние случайной составляющей, тем в большей мере рассматриваемая модель адекватно описывает исходный временной ряд.
Метод скользящих средних используется в том случае, когда необходимо представить общую картину развития, основанную на механическом повторении одних и тех же действий по увеличению интервала времени.
Метод скользящих средних дает оценку среднего уровня за некоторый период времени: чем больше интервал времени, к которому относится средняя, тем более плавным будет сглаживаемый уровень, но тем менее точно будет описана тенденция исходного ряда динамики. Каждая скользящая средняя – это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода.
Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем – средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень в начале и добавляя следующий. Отсюда название – скользящая средняя.
С целью получения средних, соответствующих тем же интервалам времени, что и фактические данные, производят операцию центрирования. Центрированием называют такой вид построения, когда среднее скользящее устанавливают в центр временного периода, который оно охватывает. Например, десятидневное среднее скользящее строят с пятидневным запаздыванием, двадцатидневное - с десятидневным. Однако центрирование как способ построения среднего скользящего имеет один крупный недостаток - сигнал, знаменующий смену тенденции, значительно запаздывает. Поэтому среднее скользящее обычно откладывается в конце периода, а не в середине. Метод центрирования используется почти исключительно аналитиками, занимающимися циклическим анализом, так как центрирование помогает выделять рыночные циклы.
7. Временные ряды с мультипликативной компонентой.
Указанная модель имеет вид:
A = T(yt) x S(y-yt) x E(Аср)
где T - трендовая компонента, S - сезонная компонента и E - случайная компонента.
Применение модели целесообразно в том случае, если значение сезонной компоненты со временем увеличивается. где А — фактические значения показателя; Т - трендовое значение показателя; S — сезонная вариация; отражающая повторяемость экономических процессов в течение не слишком длительного периода (например, года, месяца, недели). Причины сезонных колебаний могут быть связаны с природно-климатическими условиями, могут носить социальный характер (например, увеличение закупок в предпраздничные дни, увеличение платежей в конце квартала, Е - ошибка.
Процесс построения модели включает в себя следующие шаги:
Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней.
Расчет значений сезонной компоненты.
Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных (T x E).
Аналитическое выравнивание уровней (T x E). и расчет значений тренда с использованием полученного уравнения тренда.
Расчет полученных по модели значений. (T x E).
Расчет абсолютных и относительных ошибок. Если полученные значения ошибок не содержат автокорреляции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок E для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.
На практике отличить аддитивную модель от мультипликативной можно по величине сезонной вариации. Аддитивной модели присуща практически постоянная сезонная вариация, тогда как у мультипликативной она возрастает или убывает, графически это выражается в изменении амплитуды колебания сезонного фактора
