15 Кинетическая энергия твердого тела при плосопараллельном движении

 При плоскопаралельном движении тела кинетическая энергия равна

. Плоскопараллельное движение. При этом движе­нии скорости всех точек тела в каждый момент времени распреде­лены так, как если бы тело вращалось вокруг оси, перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через мгновенный центр ско­ростей Р (рис.1). Следовательно

где Ip- момент инерции тела относительно названной выше оси, w- угловая скорость тела. Величина Ip в формуле будет перемен­ной, так как положение центра Р при движе­нии тела все время меняется. Введем вместо Ip постоянный момент инерции Ic, относительно оси, проходящей через центр масс С тела. По теореме Гюйгенса-Штейнера  Ip=Ic+Md^2, где d=PC. Подставим это выражение для Ip. Учитывая, что точка Р - мгновенный центр скоростей, и, следовательнo, wd=w*PC=Vc где Vc- скорость центра масс С, окончательно найдем:

Следовательно, при плоскопараллельном движении кинетиче­ская энергия тела равна энергии поступательного движения со скоростью центра масс, сло­женной с кинетической энергией вращательного движения вокруг центра масс.

4) Для самого общего случая движения материальной системы кинетическую энергию помогает вычислить теорема Кенига.

Рассмотрим движение материальной системы как сумму двух движений (рис.3). Переносного – поступательного движения вместе с центром масс С и относительного – движения относительно поступательно движущихся вместе с центром масс осей x₁, y₁, z_1. Тогда скорость точек . Но переносное движение – поступательное. Поэтому переносные скорости всех точек равны, равны Вектор Vc. Значит,  и кинетическая энергия будет

Рис.3

По определению центра масс его радиус-вектор в подвижной системе   (центр масс находится в начале координат), значит, и . Производная по времени от этой суммы также равна нулю:

Поэтому, окончательно, кинетическая энергия системы