Прямая геодезическая задача.
Зная исходные координаты точки (А) , горизонтальное расстояние (SAB) от неё до точки (В) и направление линии, соединяющей обе точки (дирекционный угол ?AB или румб rAB) определение координаты точки (B).
?X и ?Y координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат.
?X = SAB · cos ?AB ;
?Y = SAB · sin ?AB .
Знаки приращений координат ?X и ?Y
|
Приращения координат |
Четверть окружности в которую направлена линия |
|||
|
I (СВ) |
II (ЮВ) |
III (ЮЗ) |
IV (СЗ) |
|
|
?X |
+ |
– |
– |
+ |
|
?Y |
+ |
+ |
– |
– |
?X = SAB · cos rAB ;
?Y = SAB · sin rAB .
Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.
Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:
XB = XA + ?X ;
YB = YA + ?Y .
Координаты последующей точки равны координатам предыдущей точки плюс соответствующие приращения.
Обратная геодезическая задача.
При известных координатах точек А( XA, YA ) и В( XB, YB )необходимо найти длину SAB и направление линии АВ: румб rAB и дирекционный угол ?AB
1. Находим приращения координат:
?X = XB – XA
?Y = YB – YA
2. Величину угла rAB определяем из отношения
tg rAB = ?Y / ?X
rAB = arctg ( ?Y / ?X )
3. Находим дирекционный угол в зависимости от четверти угла.
Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:
|
SAB= |
?X |
= |
?Y |
= ?X · sec ?AB = ?Y · cosec ?AB |
|
cos ?AB |
sin ?AB |
|
SAB= |
?X |
= |
?Y |
= ?X · sec rAB = ?Y · cosec rAB |
|
cos rAB |
sin rAB |
Расстояние SAB определяют по формуле
.
