Теодолитные ходы могут быть замкнутыми или разомкнутыми.
Рис. 69. Теодолитные ходы: замкнутый (а); разомкнутый (б).
На рис. 25 представлена схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода AB. Известен дирекционный угол исходной стороны ?0и измерены геодезическим прибором теодолитом углы ?1, ?2, ?3, лежащие справа по ходу от А к В.
Рис. 25. Схема определения дирекционных углов сторон теодолитного хода
Найдём дирекционные углы ?1, ?2, ?3 остальных сторон хода.
На основании зависимости между прямыми и обратными дирекционными углами можем написать:
?1 + ?1 = ?0 + 180° из данного выражения следует, что ?1 = ?0 + 180° – ?1(1).
Аналогично вычисляются дирекционные углы последующих сторон теодолитного хода:
?2 + ?2 = ?1 + 180° ? ?2 = ?1 + 180° – ?2(2)
?3 + ?3 = ?2 + 180° ? ?3 = ?2 + 180° – ?3(3)
...............................................................................
?n + ?n = ?n-1 + 180° ? ?n = ?n-1 + 180° – ?n (n)
То есть, дирекционный угол последующей стороны равен дирекционному углу предыдущей стороны плюс 180° и минус угол, лежащий справа по ходу.
Для получения контрольной формулы в выражение (2) подставим значение ?1, из выражения (1)
?2 = ?0 + 2 ? 180° – (?1 + ?2) .
Если продолжить аналогичные действия для последующих сторон теодолитного хода, то получим
?n = ?0 + n ? 180° – (?1 + ?2 + ?3 + ... + ?n) .
или
?n – ?0 = n ? 180° – ?? .
или
?0 – ?n = ?? – n ? 180° .
Эта формула может служить контрольной при вычислении дирекционных углов по увязанным углам ?.
Если же вместо суммы исправленных углов подставить сумму измеренных углов ??, то та же формула позволит определить невязку f? измеренных углов теодолитного хода, если дирекционные углы ?0 и ?n начальной и конечной сторон хода известны
f? = ?? – n ? 180° – (?0 – ?n).
Иногда дирекционные углы вычисляют по углам, лежащим слева по ходу от А до В (?1, ?2, …, ?n).
?1 = 360° – ?1
?2 = 360° – ?2
........................
?n = 360° – ?n
Подставим эти значения в выражения (1), (2), ..., (n) получим
?1 = ?0 – 180° + ?1
?2 = ?1 – 180° + ?2
.................................
?n = ?n-1 – 180° + ?n.
Для проверки правильности вычисления дирекционных углов по углам ?, лежащим слева по ходу, используют выражения
?n – ?0 = ?? – n ? 180°
или
?n – ?0 = ?? + n ? 180°.
Тогда невязка f? определяется по формуле
f? = ?? + n ? 180° – (?n – ?0).
