5 вопрос Электричое поле. заряж-ых бесконеч-ой цилиндоичой поверхности и сферы

РДля оснований внешнего цилиндра, для боковой поверхности (заряд считаем положительным). Силовые линии поля пересекают только боковую поверхность цилиндра радиусаr. Следовательно, поток вектора через эту замкнутую поверхность будет равен. Есливнутрь поверхности попадает заряд, где –поверхностная плотность заряда. Применяя теорему Гаусса, получаем:

, , откуда. (5)

Если , рассматриваемая замкнутая поверхность не содержит внутри зарядов, вследствие чего. Таким образом, внутри заряженной цилиндрической поверхности поле отсутствует.

Если радиус цилиндра , а заряд распределяется по длине цилиндра с линейной плотностью τ. Тогда можно формулу (17) преобразовать:

Тогда (6)

5. Поле, образованное заряженной сферической поверхностью

Р

Для всех точек этой поверхности . Внутрь поверхности попадает весь зарядq, создающий рассматриваемое поле. Следовательно,(так как).

Таким образом, напряженность поля в точках, расположенных на расстоянии r>R, равна

(8)

Поле вне заряженной сферической поверхности имеет такой же вид, как поле точечного заряда q, находящегося на расстоянииrот точкиА. Если известна поверхностная плотность заряда σ, то, подставив в (8), получим

. (9)