Метод интегрирования по частям позволяет свести исходный неопределенный интеграл к более простому виду либо к табличному интегралу. Этот метод наиболее часто применяется, если подынтегральная функция содержит логарифмические, показательные, обратные тригонометрические, тригонометрические функции, а также их комбинации.
Формула интегрирования по частям следующая 
.
То есть, подынтегральное выражение f(x)dx представляем в виде произведения функции u(x) на d(v(x)) - дифференциал функции v(x). Далее находим функцию v(x)(чаще всего методом непосредственного интегрирования) и d(u(x)) - дифференциал функции u(x). Подставляем найденные выражения в формулу интегрирования по частям и исходный неопределенный интеграл сводится к разности
. Последний неопределенный интеграл может быть взят с использованием любого метода интегрирования, в том числе и метода интегрирования по частям.
Самое сложное, что есть в этом методе – это правильно определить, какую часть подынтегрального выражения брать за u(x), а какую за d(v(x)).
Рассмотрим стандартные случаи.
-
Для интегралов вида
или 
, где 
- многочлен степени n, a – коэффициент, в качестве функции u(x)выбираем многочлен . -
Для интегралов вида
, 
или 
, в качестве функции u(x) выбираем функции ln(ax), arcsin(ax), arcos(ax), arctg(ax) иarcctg(x) соответственно. -
Для интегралов вида
или 
в качестве функции u(x)выбираем любую из функций.
Это стандартный метод для таких задач, и при интегрировании по частям не редко в правой части получается интеграл, совпадающий по виду с исходным.
В других случаях, какую часть подынтегрального выражения брать за функцию u(x), а какую за d(v(x)) выявляется методом проб и ошибок.
