Рассмотрим количественные закономерности электрического поля в диэлектрике. Пусть внешнее поле создается двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов Напряженность поля, создаваемого этими плоскостями, определяется по теореме Остроградского-Гаусса:
Внесем в пространство между плоскостями пластинку из однородного диэлектрика. Площадь грани пластинки ее толщина - (см.рис). Под действием поля положительные заряды молекул диэлектрика смещаются вдоль поля, отрицательные – против поля (диэлектрик поляризуется). В результате этого на правой грани диэлектрика, обращенной к отрицательной плоскости, будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью на левой – отрицательного заряда с поверхностной плотностью Заряды, появляющиеся на поверхности диэлектрика, вследствие его поляризации, называются связанными.
Связанные заряды, создадут свое поле направленное против внешнего. Поверхностная плотность связанных зарядов всегда меньше поверхностной плотности свободных зарядов плоскостей , поэтому не все внешнее поле компенсируется полем связанных зарядов. Результирующее электрическое поле внутри диэлектрика -
Поле связанных зарядов (поле, созданное двумя бесконечно заряженными плоскостями), рассчитывается по формуле -
Определим поверхностную плотность связанных зарядов. Для этого запишем полный дипольный момент диэлектрика двумя способами.
С одной стороны – из определения вектора поляризации – имеем:
С другой стороны рассмотрим диэлектрик как большой диполь, у которого с одной стороны заряд , а с другой и расстояние между ними - тогда дипольный момент этого диэлектрика
Приравнивая два последних выражения, получим
Таким образом, получаем выражение для результирующего поля в диэлектрике:
Величина называется диэлектрической проницаемостью среды. Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз уменьшается напряженность электрического поля в диэлектрике по сравнению с напряженностью поля в вакууме.
