Пон величины широко примен не только в математике, но и в физике, химии, биологии, астрон и др науках. В метод нач обуч мат понятие величины долгое время связывали с понятием «именованное число». Причем считали, что пон величины уже известно из повседневной жизни, а его свойства очевидны. В курсе методики преподавания математики ограничивались указанием наиболее характерных упражнений для различных классов величин. Это приводило к смешению понятия величины с понятием меры (числа, выражающего величину после выбора некоторой единицы измерения).
В мат-ке на вопрос «Что такое величина?» ответа в виде определения нет. Осознание приходит в практич д-сти. В первом классе отрезки сравниваются наложением. Это приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если один совпадает с другим при наложении; если же какой-то из сравниваемых отрезков накладывается на часть другого, не покрывая его целиком, то длина первого отрезка меньше длины второго. Обнаруженное учащимися в ходе практических работ свойство длин отрезков, полосок бумаги, ленточек, проволочек обобщается: в множестве отрезков устанавливается отношение порядка (либо длины отрезков совпадают, либо первый отрезок меньше второго, либо второй отрезок меньше первого).
Изуч величин в курсе математики начальной школы имеет прикладной характер. Учащиеся знак с непосредственным измерением длин отрезков, определяют вместимость сосудов, массу тел, темп воздуха, учатся определять время по часам, даты по календарю, площадь фигуры с помощью палетки.
Ученики, оканчивающие начальную школу, должны знать, что на множестве изученных величин (длина, площадь, вместимость, масса, время) определены отношения равенства и неравенства. Они устанавливаются как практически (непосредственно), так и косвенно. Все величины можно измерять, причем для каждой из них есть свой способ измерения, сущность которого заключается в сравнении данного объекта с единицей его измерения. Величины одного и того же рода можно склад и выч; умн и дел на отвлеченные числа; находить часть величины.
Обучение измерению разных величин строится по одной и той же схеме.
1. Производится сравнение величин «на глаз», с помощью мускульных усилий.
2. Вводятся ед измер величины и устанавливаются отношения между ними и ранее рассмотренными.
3. Величины преобразуются: крупные заменяются мелкими, а мелкие — крупными.
4. Величины сравниваются путем измерения.
5. Производятся операции над величинами.
Величины изучаются в тесной связи с арифметическим и геом мат-лом. Они иллюст св-ва ариф операций на мн-же нат чисел и обыкн дробей.
ОБУЧЕНИЕ УЧАЩИХСЯ ИЗМЕРЕНИЮ ДЛИНЫ
С объектами, для кот м устанавливать отн «длиннее», «короче», «выше», «ниже», «шире», «уже», «дальше», «ближе», учащ встреч задолго до поступления в школу. Так, «на глаз» они устанавливают, что красная ленточка длиннее синей, а синяя короче красной. В 1м классе перечисленные отношения уточняются за счет расширения множества объектов, к которым они могут быть отнесены. Уч побуждает детей к измерению длин различных объектов, предлагая им различные задания. Выводы:
1. чем единица измерения меньше, тем большее число получилось в результате измерения.
2. для сравнения длин различных объектов измерение следует выполнять одной и той же «единицей».
3. не все предметы можно сравнивать по длине непосредственным наложением их друг на друга. Такие предметы следует сначала измерить одной и той же меркой, а потом сравнить полученные числа.
Подготовит раб, формир у детей потребность в измерении длин различных объектов, дает учителю возм ввести стандартные единицы длины. В шк курсе мат-ки они вводятся в такой последовательности: см, дм, м, км, мм. Из проволоки, нити, спички изготовляется модель сантиметра. Дети убеждаются в том, что измерять длину отрезков этой моделью (наложением ее на измеряемый объект) очень трудно. Чтобы облегчить процесс измерения длин отрезков, учащиеся на уроке труда изготовляют линейку с нанесенными на нее делениями. Измер навыки учащихся закрепляются при решении простых задач на увеличение или уменьшение на несколько единиц, на разностное сравнение длин отрезков. Например: увеличить данный отрезок на 2 см; уменьшить данный отрезок на 2 см. Сравнить длины двух данных отрезков.
Обучение уч измерению площади
Подг нач с 1го кл (какой треуг больше? Выясняют путем наложения) При этом термин S не использ. Затем уч вып упр, в кот следует установить, из скольких одинак квадратов составлены разл геогр фиг. Наконец, не давая определения понятию «площадь», детей знакомят с правилами измерения и вычисления площади прямоуг, показывают, как с помощью палетки измеряют площадь других плоских фигур. В тетр вычерчивается квадрат со стороной 1 см. Учитель дает ему название — «квадратный см» — и показывает сокращенную запись — 1 кв. см. Затем в квадратных сантиметрах измер S прямоуг: измеряемый прямоугольник расчерчивается на квадратные см, и их число подсчитывается. Далее учащихся обучают правилу вычисления площади прямоуг. При знакомстве с переместительным свойством умножения они вычисляли число квадратов, на которые разбивался прямоуг, двумя способами: 1) определялись число квадратов, уложенных в одном ряду, и число рядов; полученные числа перемножались; 2) определялись число квадратов в столбце и число столбцов; полученные числа перемножались.
учащиеся усваивают алгоритм вычисления площади прямоуг: измеряется длина прямоугольника (в кв см; ширина; вычисляется произведение полученных чисел; полученное число и соответствует площади прямоуг в квадратных сантиметрах.
Уч часто смешивают понятия периметра и площ прямоуг. Чтобы предупредить эту ошибку, целесообразно предложить им найти периметр и площадь прямоугольника одноврем. При этом необходимо обратить внимание детей на разницу в названии единиц, в которых измеряются площадь и периметр прямоуг.
При изучении темы «Площадь» проводятся практические работы по определению площади фигур, которые можно разбить на прямоугольники и квадраты. Площадь таких фигур равна сумме площадей составляющих их прямоугольников.
.
