Понятие нат числа и 0 – одни из важнейших. Сущ несколько этапов в разв и становл понятия «числа» (мат-ка возникла из потребности практ д-сти людей). I этап: число хар-лось тем, что устанавливалась численность группы предметов через рез-т соотнесения обозримых мн-в (5 предметов-столько же, сколько пальцев на руке). II этап: для сравнения мн-в стали применять мн-ва посредники: мелкие камушки, раковины, палочки. Оперирование с мн-вами предметов помогает учащ осознать то общее, что сущ между 5 пальцами, 5 кружочками, и что все это непосредственно связано с понятием натур числа III этап: отвлечение от конкр мн-в предметов. На этом этапе появляется необходимость в строг лог обосновании понятия нат числа и систематизац знаний о нем. В связи с этим возникли разные подходы к опред понятий нат числа и 0 и к введению отн на мн-ве целых неотриц чисел. Термин нат число впервые употр др римский уч Боэушт. Суть числа была выраж и через аксеомат теорию (как хар-ка порядка), так и через коллич (теор-множ трактовка). При последнем подходе число рассматр как хар-ка класса эквивалентных мн-в, как общее свойство класса конечных равномощных мн-в, а 0 – как число элементов пустого множ. При аксеомат теории нат число рассматрив как элемент некоторого множ N , в кот задано отн «непосредственно следовать за..» Взаимосвязь между коллич и поряд числом осознается учащ в процессе счета предметов. Определение понятия нат число не дается, но осознается в практич д-сти: 1) число получ в рез счета (теор-множ подход) 2)число получ в рез измерения величин. В связи с этим созданы учебн, кот имеют разные мат мнения (альтернатив подходы к изуч чисел): 1 число – величина (Моро); 2 величина – число - отн между ними (Давыдов); 3 через отрезок нат ряда (Истомина) число – величина. 4 мн-во – величина – число (Петерсон) Наука, изуч числа и д-я с ними наз арифметикой. Она возникла в странах Др Востока: Вавилон, Китай, Индия. В ср века больш вклад внесли уч стран ср Азии. С 1969 предмет заменен мат-кой. С самых первых занятий уч знак с понятием числа. В 1 кл обобщаются получ знания через счет предметов, вып ариф д-й, в рез измерения величин. Одноврем с числом ввод понятие цифры. После изучения чисел 1-10 вводится 0. Большим открытием в истории ариф было то, что 0 м обозначать отсутствие единиц разряда, а не сам разряд. Нумерация чисел изуч по концентрам(дес, второй дес, сотня). Осн термины: число и цифра, десятки, единицы разряда. В нач кл изуч десятичн с-ма счисления (основа-10). По отдельным альтернативным прогр (Петерсон, Давыдов) изуч и др с-мы счисл (двоичная). Римская нумерац изуч по всем прогр. Нумерац изуч по 3 осн направл: 1) состав числа (сколько единиц в каждом разряде); 2) группа вопросов по нат ряду чисел (предыд, послед, соседи); 3) позиц принцип счисления (поместное знач цифры в записи числа).При изуч темы использ наглядность (палочки, пучки палочек, картинки, передвиж ленты, абаки)
