Предположим, что прямая проходит через точки А(х1, у1) и В(х2, у2). Если абсциссы и ординаты этих точек различны, т.е. х1≠х2 и у1≠у2, то уравнение прямой АВ имеет вид: . Если абсциссы точек А и В одинаковы, то прямая АВ параллельна оси ординат и уравнение ее имеет вид х=х1.
При равенстве ординат точек А и В прямая АВ параллельна оси обсцисс и ее уравнение у=у1.
Пусть прямая АВ представляется уравнением и точка С(х3, у3) лежит на этой прямой, тогда ее координаты удовлетворяют уравненю , т. е. .
Это условие того, что три точки А(х1, у1), В(х2, у2), С(х3, у3) лежат на одной прямой. Предположим, в частности, что прямая проходит через точки А и В, лежащие на осях координат: А(а, 0) и В(0, b), тогда уравнение ее примет вид . Это уравнение называется уравнением в отрезках, так как а и b представляют собой величины отрезков, отсекаемыъ прямой на осях координат. К такому виду может быть приведено уравнение любой прямой, не проходящей через начало координат и не параллельной координатным осям.
