пользователей: 30398

предметов: 12406

вопросов: 234839

Конспект-online

I семестр:

»	Дифференциальные уравнения
»	Матан
»	ТФДП

ТФДП

1. Мера Лебега свернуть/развернуть

	1.1	Свойство полной (счетной) аддитивности меры Лебега.
	1.2	Свойство непрерывности меры Лебега (два варианта).

2. Измеримые функции свернуть/развернуть

	2.1	Четыре эквивалентных определения свойства измеримости функции.
	2.2	2. Свойства измеримых функций (измеримость на подмножестве; измеримость на счетном объединении множеств; измеримость на множестве нулевой меры; свойство почти всюду и измеримость эквивалентных функций).
	2.3	3. Измеримость функции почти везде непрерывной.
	2.4	4. Арифметические операции над измеримыми функциями. Лемма: измеримость \|f\|, cf, f + c, измеримость множе- ства Ω(f > g). Линейность множества измеримых функций, измеримость произведения и частного измеримых функций (измеримость f − g, f 2 , fg,
	2.5	5. Измеримость предела почти всюду последовательности измеримых функций.
	2.6	6. Сходимость по мере. Пример последовательности функций, сходящейся по мере, но не сходящейся ни в одной точке.
	2.7	7. Теорема Лебега о связи сходимости почти всюду и по мере.
	2.8	8. Теорема Рисса о связи сходимости по мере и почти всюду.
	2.9	9. Теорема Егорова о связи сходимости почти всюду и равномерной
	2.10	10. Теорема Лузина (C-свойство Лузина измеримых функций).
	2.11	11. Теорема Урысона о продолжении непрерывной функции с компакта числовой прямой на всю прямую.
	2.12	12. Теорема Лузина - второй вариант.

3. Интеграл Лебега от ограниченной функции по множеству конечной меры свернуть/развернуть

	3.1	1. Определение интеграла Лебега. Аналог критерия Римана интегрируемости функции по Лебегу на измеримом множестве конечной меры.
	3.2	2. Связь интегралов Римана и Лебега на отрезке.
	3.3	3. Интегрируемость измеримой ограниченной функции на множестве конечной меры. Теорема Лебега.
	3.4	4. Линейность интеграла по функции.
	3.5	5. Свойства интеграла по множеству. Аддитивность верхнего и нижнего интегралов по множеству. Интегрируемость на подмножестве. Конечная аддитивность интеграла по множеству. Интегрируемость эквивалентных функций.
	3.6	6. Оценки интеграла.

4. Интеграл Лебега от неотрицательной функции по множеству конечной меры свернуть/развернуть

	4.1	1. Определение. Линейность (однородность и аддитивность) интеграла по функции.
	4.2	2. Суммируемость на подмножестве. Конечная аддитивность интеграла по множеству.
	4.3	3. Свойство конечности почти всюду суммируемой функции.
	4.4	4. Условие равенства нулю интеграла от неотрицательной суммируемой функции.
	4.5	5. Полная (счетная) аддитивность интеграла от неотрицательной суммируемой функции по множеству.
	4.6	6. Абсолютная непрерывность по множеству интеграла от неотрицательной суммируемой функции.

01.11.2016; 13:44

хиты: 7994

рейтинг:0

Точные науки

математика

помощь