Лотки-Вольтерра. Модель состоит из двух компонентов: С - численность популяции хищника и N -численность популяции жертвы.
Предполагается, что в отсутствие хищника популяция жертвы растет экспоненциально. Чем больше численность той и другой популяции, тем чаще происходят встречи. Число встреченных и съеденных жертв будет зависеть от эффективности, с которой хищник находит и ловит жертву.В отсутствие пищи отдельные особи хищника голодают и гибнут. Таким образом численность хищника в отсутствие пищи будет уменьшаться. Численности популяций хищника и жертвы совершают периодические колебания: при увеличении численности хищников уменьшается численность популяции жертвы и наоборот. Такие колебания численности будут продолжаться в соответствии с моделью до тех пор, пока какое-либо внешнее воздействие не изменит численность популяций, после чего произойдет переход в новое устойчивое состояние (такая ситуация называется «нейтральные устойчивые циклы»).
Воздействие хищников на популяции жертв. Периодические колебания численности в системе "хищник - жертва". Хищники оказывают различное воздействие на популяции жертв, и не всегда отрицательное. Многие хищные позвоночные не подрывают численности жертв, и приводят ее к стабилизации; они изымают часть молодняка и животных лишенных кормового участка, что не дает популяции жертв резко подорвать свои кормовые ресурсы. Нередко полное уничтожение хищников приводило сперва к резкому увеличению численности жертв, а затем к ее катастрофическому падению из-за эпизоотии или подрыва кормовой базы.
Многие хищники не способны предотвращать вспышки численности жертв, так как у них скорость роста популяции ниже, чем у жертв. Поэтому наблюдаются циклические колебания численности хищника и жертвы, причем эти циклы тесно связаны во времени: за подъемом численности жертв е некоторым запаздыванием следует подъем численности хищника, после которого численность жертв начинает падать. Классический пример колебания численности зайцев и рысей в Канаде.
Колебания численности в системе "хищник -жертва" зависят от разных факторов: способности хищников и жертв к миграциям, неоднородности среды, наличия других источников пищи и т. д.
Иногда наблюдается полное истребление хищниками отдельных видов. Вселение крыс на океанические острова приводило к полному истреблению местных видов птиц и рептилий.
Хищники способствуют и увеличению видового разнообразия Виды, побеждающие в конкуренции, часто оказываются наиболее уязвимыми в качестве жертв. Умеренная по интенсивности эксплуатация обычно способствует поддержанию видового разнообразия.
