При изучении арифметических действий продолжается работа по формированию понятия числа. Но число выступает в новом качестве – как компонент вычислений.
В основе разъяснения смысла действия умножения лежит определение произведения в количественной теории: произведением целых натуральных чисел а и b называется целое неотрицательное число a*b, удовлетворяющее условию: аb=а+а+…+а (b слагаемых, b>1; при b=1 a*1=a, при b=0 а*0=0)
Методика разъяснения смысла деления опирается на определение частного в количественной теории: пусть а=n(А), и мн-во А разбито на попарно непересекающиеся равномощные подмножества. Если b – число подмножеств в разбиении мн-ва А, то частным чисел а и b называется число элементов каждого подмножества. Если b – число элементов в каждом подмножестве в разбиении мн-ва А, то частным чисел а и b называется число подмножеств в этом разбиении.
Смысл действия деления при решении 2-ух типов задач:
- Деление по содержанию.2.Деление на равные части.
Делением натуральных чисел в аксиоматической теории называется соответствие, при котором паре натуральных чисел а и b сопоставляется натуральное число а:b, удовлетворяющее условию: b*(а:b)=а, а≥b (нахождение делимого).
Умножением натуральных чисел в аксиоматической теории называется соответствие, при котором каждой паре натуральных чисел а и b сопоставляется натуральное число а*b, удовлетворяющее условиям: а – натуральное число а*1=а; b – натуральное число а*b'=а*b+а.
Смысл действия«*»– это как частный случай сложения. При «*»считаем по 2, по 3, по 5… смысл действия «*» связан с увеличением в несколько раз.2*5 – можно прочитать по разному: по 2 взять 5 раз, 2 увеличить в 5 раз, 2 повторить 5 раз, 2 взять 5 раз.
Смысл действия деления. Опора на жизненный опыт ребёнка. 1 задача: (деление по содержанию) раздай 10 яблок по 2 каждой девочке. Конечное мн-во яблок разбиваем на подмножества, получаем число частей разбиения. Узнаем, сколько раз по 2 содержится в 10. 2 задача: (деление на равные части) раздай 10 яблок поровну двум девочкам. Трудно проиллюстрировать. Частное обозначает число частей, на которые разделили яблоки.
Методика изучения деления с остатком в начальной школе.
Усвоение смысла деления с остатком через текстовые задачи (жизненные примеры). Пр: нужно поделить 5 конфет между 2-мя девочками поровну. Одна конфета остаётся.
Раскрыть отношение между делителем и остатком: если при делении получается остаток, то он всегда меньше делителя. Чтобы это осознали дети, предлагаем решить последовательности примеров. Например: 10:2, 12:2, 14:2 и 11:2, 13:2, 15:2 – в остатке 1. Если делили на 3, то в остатке 1 и 2 и т.д.
Общий приём деления с остатком – примеры-помощники. Например: 19:3=6(1), пример-помощник 18:3=6.
Деление с остатком без примеров-помощников. Например: 37:8 – без остатка не делится. Ищем самое большое число, которое делится на 8 без остатка (табличное умножение), но не больше 37 – это число 32, 32:8=4, далее из 37 отнимаем 32, получаем остаток – 5, 5<7 => 37:8=4(ост.5) Проверка: 8*4+5=37.
