По характеру отображения или функции классифицируют на:
Инъекции, если разным элементам множества Х соответствуют разные элементы множества У;
Сюръекции, если полный образ всего множества Х совпадает с множеством У (в У нет лишних элементов);- Биекции (взаимно-однозначное отображение) – ниъекция + сюръекция.
Если f: X->Y – биекция, то оно естественным образом порождает отображение f-1:Y->X из множества У в множество Х, которое задается как х= f-1(у), если у=f(x), то есть элементу у из множества У отображение f-1 ставит в соответствие элемент х из множества Х, образом которого был у при отображении f. Это отображение f-1 называется обратным к отображению f.
Если 2 отображения f:X->Y и g:Y->Z заданы таким образом, что одно из них (в нашем случае g) определено на множестве значений другого отображения (в нашем случае f), то можно построить новое отображение g*f:X->Z, определяемое формулой: (g*f)(x)=g(f(x))єZ (xєX).
Свойства g*f:
- Комнозиция не коммутативна: g*f≠f*g;
- Композиция ассоциативна: для любых f, g, h ((f*g)*h)(x)=(f*(g*h))(x)
Δ ((f*g)*h)(x)=(f*g)(h(x))=f(g(h(x)))=f((g*h)(x))=(f*(g*h))(x)Δ
