Средняя величина – обобщающий показатель, характеризующий совокупность относительно определенного признака, характеризующего единицу совокупности.
Средние величины рассчитываются для определения закономерности. В них скрывается все типичное, существенное, характерное.
Качество средних зависит от:
- Однородности совокупности;
- Массовости данных
Различают 2 вида средних величин:
- Степенные
- Арифметическая
- Квадратическая
Она применяется при расчете показателей вариации, которые измеряются в квадратных единицах.
- Геометрическая
- g =
Средняя геометрическая простая рассчитывается по сгруппированному признаку, а взвешенная по несгруппированному.
В интервальном ряду за Хсред. берется средняя величина.
Средняя геометрическая применяется для расчетов среднего коэффициента роста динамики.
Расчет геометрических явлений происходит на основе десятичных логарифмов. Эта величина наиболее часто встречается в совокупности.
- Сумма отклонений вариантов от средней величины равно 0:
- Произведение средней на сумму частот равно сумме произведения средней на частоты: хср.* =
- Если варианты уменьшить на число А, то средняя уменьшится на это число и наоборот (с +) : = хср. – А
- Если варианты умножить на число А, то средняя возрастет в А раз.
- Если варианты разделить на число А, то средняя уменьшится в А раз.
- Если частоты разделить или умножить на какое-либо число, то средняя от этого не изменится.
Все свойства необходимы для выполнения расчетов. Гармоническая
- g =
Она применяется, когда известна численность совокупности по отдельным элементам.
- Описательные
- Мода
- Медиана
Медиана находится в центре ранжированного ряда. Она всегда конкретна. На ее точность не влияют открытее интервалы.
Медиана имеет минимальную сумму отклонений от фактических данных.
