Уравнение замкнутой линеаризованной нелинейной САУ в операторной форме: – ПФ линейной части, соответствующая устойчивой системе, т.е. Q(s) не имеет чисто мнимых или с положительной вещественной частью корней. На основании выражения с учетом запишем характеристическое уравнение гармонически линеаризованной нелинейной САУ: L(s) = Q(s)+R(s)(q+q's/ω)=0. При наличии в системе устойчивых периодических движений коэффициенты гармонической линеаризации q(a) и q'(a) постоянны. В то же время известно, что наличие АК в линейной системе соответствует наличию пары чисто мнимых корней в характеристическом уравнении при всех остальных корнях с отрицательной вещественной частью. Следовательно, наличие периодических движений в нелинейной системе можно обнаружить применением к характеристическим уравнению L(s) = Q(s)+R(s)(q+q's/ω)=0 любого из методов определения границы устойчивости линейной САУ.
Подставив в характеристический полином L(s) s=jω выделим вещественную U(aп;ωп) и мнимую V(aп;ωп) части. Далее согласно критерию Михайлова запишем условия нахождения системы на границе устойчивости:
Из этой системы определяются параметры периодического движения . Если эта система не имеет положительных вещественных решения для , то периодические движения в данной нелинейной САУ невозможны. В противном случае из этой системы определяются параметры периодического движения . В дальнейшем полученные периодические решения исследуются на устойчивость. Для этого можно воспользоваться, например, кривой Михайлова.
Для периодического движения с амплитудой и частотой кривая Михайлова проходит через начало координат.
Если дать малое приращение Δа амплитуде , то кривая Михайлова займет положение 1 или положение 2. При этом 1 соответствует устойчивой системе, 2 – неустойчивой, т.е. расходящимся колебаниям.
Исследуемые периодические движения с параметрами устойчивы, т.е. в НС имеют место АК.
