Пусть заданная нелинейная функция F(x) удовлетворяет условиям Дирихле, т.е. является функцией ограниченной вариации на некотором интервале, имеет конечное число как относительных максимумов и минимумов, так и точек разрыва I рода.
Уравнение НЗ имеет вид y=F(x) (1).
При выполнении гипотезы фильтра переменная x(t) близка к синусоиде:
x=asin(wt)=asinψ.
Разложим периодический сигнал на выходе НЗ в ряд Фурье:
(2), где A,B-коэф-ты ряда Фурье.
Предположим, что постоянная составляющая в разложении отсутствует, т.е.:
(3). Это условие выполняется всегда, когда F(x) симметрична относительно начала координат и отсутствует внешнее возмущение f(t)=0. В написанном выше разложении в ряд Фурье, произведем, согласно (2) замену и отбросим все высшие гармоники ряда Фурье: предполагается, что они не пропускаются линейной частью системы. Тогда уравнение (1) НЗ для первой гармоники выходной координаты x(t) c учетом (2)-(3) примет вид: , Где q и q’- коэффициенты гармонической линеаризации.
Т.о.замена исходного нелинейного уравнения (1) при x=asin(wt) приближенным уравнением (5) называется гармонической линеаризацией.
Выражение называется ПФ нелин-го гармонически линеаризованного звена.
При гармонической линеаризации нелинейное звено заменяется своеобразным линейным, у которого коэф-т усиления зависит от амплитуды а входной координаты x(t). Эта особенность линеаризации позволяет определить наличие АК и их параметры, что принципиально не м.б. сделано при обычной линеризации, коэффициент (Кл) которой зависит только от крутизны характеристики в точке линеаризации.
В случае устойчивых АК, коэффициенты q и q’ постоянны.
