Поскольку для Н.С. не существуют обобщённые методы исследования, то для каждого класса Н.С. приходится разрабатывать свой метод.
Эти методы можно разделить на 3 основные группы:
- точные методы
- приближённые
- машинные (методы моделирования, численные методы).
1. К точным методам относятся: метод фазовой плоскости, метод А.М. Ляпунова, В.М Попова.
2. Приближённые методы – метод малого параметра А. Пуанкаре, метод гармонической линеаризации.
Способа точного решения нелинейного дифференциального уравнения нет, поэтому все приближённые методы сводятся к замене нелинейного уравнения линейным. Эта операция называется линеаризацией (Линеаризация – это замена нелинейного звена эквивалентным ему линейным с сохранением основных свойств нелинейного звена). Далее линеаризованное уравнение исследуется обычными методами линейной теории управления. Применяются два основных способов линеаризации:
- для несущественных нелинейностей – статическая линеаризация (разложением в ряд Тейлора)
- для существенных нелинейностей – гармоническая (разложением в ряд Фурье).
В случае воздействия на САР случайных сигналов применяют статическую линеаризацию.
3. Машинные методы – численные методы и методы моделирования (аналогового, цифрового).
1) Численный метод позволяет найти решение нелинейного уравнения при заданных начальных условиях, т.е. вычисляется одна траектория. При изменении начальных условий приходится решать заново.
2) Используют полунатурное моделирование – часть элементов представляют собой естественные конструкции.
