Нелинейной САУ называется система, которая содержит хотя бы одно звено, описываемое нелинейным уравнением.
Нелинейности в системе появляются по следующим причинам:
- из-за нелинейных характеристик ОУ, ИМ, информационно-измерительных элементов (датчиков);
- из-за наличия таких нелинейных характеристик, как гистерезис, люфт, зазор, насыщения, ограничение по мощности, по скорости или же из-за наличия специально вносимых нелинейных элементов (логических элементов, нечётких регуляторов, нейросетевых регуляторов, которые вводятся специально в систему для улучшения качества управления – улучшения быстродействия, уменьшения динамической ошибки. (н-р, в лифте двухскоростная система).
Система является нелинейной, если она содержит хотя бы один элемент с существенной нелинейностью. С другой стороны, нелинейность является существенной, если она и её производная либо имеют точки разрыва, либо не существуют вообще.
1) В нелинейной системе всегда можно выделить линейную часть.
2) В нелинейной системе существует один нелинейный элемент с существенной нелинейной характеристикой.
Виды нелинейных звеньев:
- звено релейного тина
- звено с кусочно-линейной характеристикой
(с насыщением) (с насыщением и зоной нечувствительности)
3) звено с криволинейной характеристикой любого очертания;
4) звено, уравнение которого содержит произведение переменных или их производных и другие их комбинации;
5) нелинейное звено с запаздыванием;
6) нелинейный импульсный элемент;
7) логическое звено;
8) звенья, описываемые кусочно-линейными ДУ, в том числе переменной структуры.
Различают статические (описываются нелинейными алгебраическими уравнениями) и динамические (представляются в виде нелинейных дифференциальных уравнений) нелинейности.
При исследовании нелинейных систем обычно удается выделить нелинейность так, чтобы она описывалась непосредственно зависимостью между выходной и входной величинами x2=F(x1) (16.1), которая может иметь любую форму (релейного типа, кусочно-линейного или криволинейного). Но иногда не удается этого сделать и приходится исследовать нелинейные дифференциальные зависимости вида
х2 = F(х1,рх1), х2 = F1(x1)+ F2(x2); (16.2)
F(pх2, х2)=c1x1, F1(p2х2, pх2)+ F2(x2)=c1x1 и т п (16.3)
Встречаются и более сложные случаи, когда обе величины (входная и выходная) оказываются под знаком нелинейной функции раздельно:
F2(pх2, х2) = F1(x1), F3(pх2)+ F2(x2) = F1(x1), (16.4)
или же вместе F2(pх2, х2,х1) = 0, F2(x2)+F1(x2,x1) = 0 (16.5).
Разделим все нелинейные системы на два больших класса.
I класс нелинейных систем – системы, в которых уравнение нелинейного звена приводится к любому из видов (x2=F(x1); х2 = F(х1,рх1), х2 = F1(x1)+ F2(x2); F(pх2, х2)=c1x1, F1(p2х2, pх2)+ F2(x2)=c1x1 и т п ), т. е. когда под знаком нелинейной функции стоит только входная величина (и ее производные) либо только выходная величина (и ее производные). При этом имеется в виду, что схема системы в целом может быть приведена к виду рис. 16.1 с одним нелинейным звеном. К этому классу сводятся также случаи с двумя нелинейными звеньями, указанные на рис. 16.2, так как там они могут быть объединены в одно нелинейное звено. Сюда же относится и случай, показанный на рис. 16.2, г, где имеются два нелинейных звена (если их уравнения содержат под знаком нелинейности только входную величину х, например, (вида x2=F(x1)) или (х2 = F(х1,рх1), х2 = F1(x1)+ F2(x2);))
II класс нелинейных систем включает системы с любым числом нелинейных звеньев, когда под знаки нелинейных функций входят различные переменные, связанные между собой линейной передаточной функцией. Так будет в случае системы с одним нелинейным звеном вида (F2(pх2, х2) = F1(x1), F3(pх2)+ F2(x2) = F1(x1)) или (F2(pх2, х2,х1) = 0, F2(x2)+F1(x2,x1) = 0), а также в системе с двумя нелинейными звеньями (рис. 16.2, а или г), если в нервом из них под знак нелинейности входит входная величина, а во втором - выходная. Система же рис. 16.2, б относится ко второму классу, если под знаки нелинейностей входят в обоих звеньях либо только входные, либо только выходные величины нелинейных звеньев.
Ко II классу нелинейных систем относятся также системы с двумя и более нелинейностями, в уравнениях которых под знаки нелинейных функций входят разные переменные, связанные между собой нелинейными ДУ (т. е. связанные через линейные части и нелинейные звенья). К таким системам относятся, например, система на рис. 16.2, а, если в ее уравнениях под знаками нелинейных функций находятся входные (или выходные) величины обоих нелинейных звеньев, и многие другие системы.
Системы с логическими устройствами относятся обычно к нелинейным системам
II класса.
