рівняння максвела в диференціальній формі

Рівняння Максвелла є у векторній записи систему з чотирьох рівнянь, яка зводиться в компонентному поданні до восьми (два векторних рівняння містять по три компоненти кожне плюс два скалярних ^[28]) лінійних диференціальних рівнянь в приватних похідних 1-го порядку для 12 компонент чотирьох векторних функцій ( Mathbf {D}, mathbf {E}, mathbf {H}, mathbf {B} ):

Назва	СГС	СІ	Примірне словесне вираження
Закон Гауса			Електричний заряд є джерелом електричної індукції.
Закон Гауса для магнітного поля			Не існує магнітних зарядів. ^{[~ 1]}
Закон індукції Фарадея	$Nabla times mathbf {E} =- frac {1} {c} , frac { partial mathbf {B}} { partial t}$	$Nabla times mathbf {E} =- frac { partial mathbf {B}} { partial t}$	Зміна магнітної індукції породжує вихровий електричне поле. ^{[~ 1]}
Теорема про циркуляцію магнітного поля	$Nabla times mathbf {H} = frac {4 pi} {c} mathbf {j} + frac {1} {c} frac { partial mathbf {D}} { partial t}$	$Nabla times mathbf {H} = mathbf {j} + frac { partial mathbf {D}} { partial t}$	Електричний струм і зміна електричної індукції породжують вихровий магнітне поле

Жирним шрифтом надалі позначаються векторні величини, курсивом - скалярні.

Введені позначення:

- Щільність стороннього електричного заряду (в одиницях СІ - Кл / м);
- плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ - А /м); в простейшем случае - случае тока, порождаемого одним типом носителей заряда, она выражается просто как $mathbf{j}=mathbf{u}rho_1$ , Де - (средняя) скорость движения этих носителей в окрестности данной точки, ρ ₁ - плотность заряда этого типа носителей (она в общем случае не совпадает с ρ ) ^[29]; в общем случае это выражение надо усреднить по разным типам носителей;
- скорость света в вакууме (299 792 458 м / с);
- напряжённость электрического поля (в единицах СИ - В /м);
- напряжённость магнитного поля (в единицах СИ - А/м);
- электрическая индукция (в единицах СИ - Кл/м);
- магнитная индукция (в единицах СИ - Тл = Вб /м = кг с ⁻² А ⁻¹);
- дифференциальный оператор набла, при этом:
означає ротор вектора,

означає дивергенцию вектора.

Приведённые выше уравнения Максвелла не составляют ещё полной системы уравнений электромагнитного поля, поскольку они не содержат свойств среды, в которой возбуждено електромагнітне поле. Соотношения, связывающие величины Mathbf {E} , Mathbf {B} , mathbf{D} , mathbf{H} і Mathbf {j} и учитывающие индивидуальные свойства среды, называются материальными уравнениями.