Емкость склада ограничена некоторой величиной С, в каждом из n-промежутков времени запасы могут пополняться затратами Ln на единицу продукции и расходоваться с получением дохода βnза единицу продукции. Причем решение о пополнении или расходовании запасов принимается однократно в каждом промежутке времени. Определить оптимальную стратегию в управлении запасами из условия максимизации суммарной прибыли при заданном начальном уровне запаса. Уточним постановку задачи. Возможны три варианта очередности между пополнением и расходованием запасов.
1 вариант- пополнение предшествует расходам
2 вариант-расход предшествует пополнению.
3 вариант-очередность между пополнением и расходованием любая.
Xk –пополнение, yk-расход
ξk= ξ k-1+xk-yk
(βk* yk-Lk*xk)
Z* n=max(βn* yn-Ln*xn)-условное рекуррентное соотношение
Z*k =max[(βk* yk-Lk*xk)+ Z*k+1(ξk)]
Переменная Xk, Yk должны удовлетворять условиям неотрицательности Xk≥0, yk≥0
Ограничения зависящие от варианта очередности.
1-вариант:
ξ k-1+ xk≤С
yk≤ ξ k-1+ xk
2 вариант:
ξ k-1- yk+ xk≤С
yk≤ ξ k-1
3 вариант:
Первое неравенство ограничений обусловлено емкостью склада.
Второе неравенство обусловлено условием в соответствии с которым расходы не могут превышать наличные запасы. Решение данной задачи упрощается ввиду того ,что максимизация. Линейная функция ,которая на каждом шаге может исследоваться лишь в условных точках многоугольника ограничений. Многоугольник ограничений представляет собой выпуклый четырехугольник и для условной оптимизации достаточно рассмотреть значение функции лишь в условных точках.
1 вариант:
y
B(0; ξ k-1) C(C- ξ k-1;C)
A(0;0) X
D(C- ξ k-1;0)
2 вариа-т y
B(0; ξ k-1) C*(C; ξ k-1)
A(0;0) X
D(C- ξ k-1;0)
1.Если решение попадает в точку С, то выбирается первый вариант очередности
2.Ели решение попадает в т. С*то выбирается 2 вариант очередности
3.Если решение попадает в т. A,B,D, то выбирается 3 вариант очередности, любой.
Для последнего шага ,который в условной оптимизации является 1,рассчитывается 2 точки.
Условная оптимизация:
Zn(ξ n-1)
B) βn* ξ n-1
C)( βn-Ln)*C+ Ln ξ n-1
Zk(ξ k-1)
A) Z*k+1(ξ k-1)
B) βk* ξ k-1+ Z*k+1(0)
C) ( βk-Lk)*C+Lk* ξ k-1+ Z*k+1(0)
D) Lk * ξ k-1- Lk C+ Z*k+1(C)
C*) βk* ξ k-1- Lk C + Z*k+1(C)
Безусловная оптимизация
ξ k= ξ k-1+xk-yk
Z= k-Lk*xk)
