Дисциплина начертательная геометрия изучает теорию и практику построения чертежей. Это раздел геометрии, изучающий способы построения чертежей пространственных фигур, а также основанные на этих чертежах методы решения задач геометрического характера.
Предмет начертательной геометрии (или основное ее содержание) включает в себя:
- Метод отображения пространственной фигуры на плоскости (метод проецирования);
- Построение с помощью проекций обратимого чертежа (с целью определения оригинала, форм и размеров фигуры, изображенной на чертеже);
- способы решения различных позиционных и метрических задач на чертеже. Позиционные задачи - на определение взаимного расположения фигур на плоскости. Метрические - на определение метрических характеристик фигур (расстояния, углы).
Все это возможно с помощью метода н.г. - проецирования (геометрическия фигура проецируется на некоторую плоскость). Существуют центральные и параллельные проекции.
Ц.П. - общий случай метода проекции. В центральной проецировании S - точка проецирования, А - точка в пространстве, А1 - проекция точки А. При заданной системе проецирования каждая точка пространства имеет только одну центральную проекцию. Но центральная проекция точки не определяет положение самой точки в пространстве. НУжны как минимум две проекции точки.
П. П. - частный случай Ц.П. Здесь есть S - несобственная точка проецирования. Все проецирующие лучи - параллельны. Они задаются направлением проецирования. При заданном системе проецирования каждая точка пространства будет иметь одну параллельную проекцию. Обратное утверждение неверно.
Свойства параллельных проекций:
- Параллельная проекция точки есть точка;
- параллельная проекция прямой есть прямая;
- Если точка делит отрезок в пространстве в определенном отношении, то такое же отношение сохранится и на проекции;
- если точка принадлежит прямой в пространстве, то параллельная проекция точки будет принадлежать параллельной проекции прямой;
- если прямые в пространстве параллельны, то их параллельные проекции будут так же параллельны между собой.
