Пусть дана группа (G,*) И Н-подмн-во G. Опр. Подмн-во Н группы G, явл группой относ операции *, называют подгруппой группы G. Опр. Непустое подмн-во Н группы G назыв замкнутым относ опер на G, если : h1*h2 cH для любых h1,h2 cH. Непустое подмн-во Н является подгруппой G только в том сл, если оно замкнуто относ операции * и взятия обр элемента. Любая группа имеет по крайней мере 2 подгруппы. Одна из них совпадает со всей группой, другая состот из нейт эл е. Смежные классы: Пусть G* Группа, Н подгруппа гр Ж. g- произвольн эл. группы. gH={gh|hcH} -правый смеж класс Hg={hg|hcH} - левый смеж класс. Любые 2 смежн класса либо не имеют общих эл, либо совпадают.
Теорема Лагранжа: Порядок любой подгруппы конечной группы явл делит порядка группы. Сл-е:Если Ж-конеч группа, то |G|=[G:H]*H. Напр: G={0,1,2,3,4,5} m=6-порядок. H={0}- подгр 1 порядка, Н= 0,3 - 2порядка, Н=0,2,4 -3 порядка, Н=G-6 порядка.
