Системы сравнений первой степени с одним неизвестным

сист: ax≡b; a1x≡b1; anx≡bn. Решить систему значит найти множество целых чисел, удовл каждому решению системы. Если хотя бы 1 из сравнений не имеет решения, все сист. не имеет решения. Систему можно привести к простейшему виду. сист: х≡с(мод м), х≡с1(мод м1), х≡сn(mod m2). Теорема1: пусть дана система х≡с1(мод м1), х≡с2(мод м2), где (m2, m1)=d, Тогда при усл. d|c1-c2 система имеет 1 решение. m=[m1,m2]. если d не |c1-c2, нет ршений. Теорема 1 позволяет решать вопрос о нахождении решегия системы произв числа сравнений. Если m1,m2,m3...попарно вз.простые, то сист имеет 1 реш, т.к m=m1*m2..*mn
 Теорема2: Китайска об остатккх. Дана сист. где m1,m2...mn - попарно вз простые, у1,у2,уn-какие нибудь целые числа. такие что: m/m1*y1≡1(mod m1)...m/mk*yk≡1(mod mk), x0=m/m1*y1*c1+m/mk*yk*ck.. Тогда сист.имеет 1 решене x≡x0(mod m). Док-во: докажем существов. x0. Для этого док. сущ у1,у2,..  m/m1*y1≡1m(mod m1); (m/m1, m1)=1=> сравн имеет 1 решение. В кач-ве у1 дост. взять любое целое, удовл. этому сравнению. Покажем, что х0 явл решением системы. m/m1*y1*c1+ (m/m2*y2*c2≡0)+...(m/mk*yk*ck≡0)≡c1(mod m1) m/m1*y1*c1≡c1(mod m1)-аналогчно для других сравн.системы.