Осуществляется разбиение мн-ва Z на классы сравнимости по модулю m. a cZ, a={zcZ|x≡a(mod m)}. Таким образом в класс а попадают равноостаточные числа при делении на m. r=1.2.3..m-1 - возм. остатки при делении на m. Опр. Классом по данному модулю m называется множество всех целых чисел, сравнимых с некоторым данным целым числом a. Обозн: [a]m. Фактор множ-ва- множество классов сравнимости). 1)Каждый класс из фактора мн-ва Zm называется классом вычетов по модулю m. 2)Любой представитель класса вычетов -назы. вычетом соотв.класса. Опр. Если из каждого класса вычетов по мод м взять по одному представителю, то мы получим полную систему вычетов по мод м. Признак п.с.в: Если совокупность чисел обладает свойствами: она содержит м чисел, все числа попарно не сравнимы по мод м, то это п.с.в. Теорема 1 о вычетах: если (a,m)=1, b-произв.целое и х пробегает п.с.в по мод м, то ax+b также принимает значения, образующие п.с.в по этому модулю.
Приведенная система вычетов. Опр. Класс вычетов по модулю м состоящий из чисел вз.простых с модулем м назыв классмо вз простым с модулем. Опр. Совокупность вычетов взятых по одному из каждого класса вычетов простых с модулем м - приведенная система вычетов по мод м.
Число классов вз простых с модулем м или число чисел в приведенной системе вычетов обозн фи(м), где фи-ф-ия эйлера. Признаки прив.сист.выч.: сдержит фи(м) чисел, каждое число вз.простое с м, числа попарно не сравнимы с м. Теорема2: Если (a,m)=1 и х пробегает прив.сист.выч по мод м, то ах тоже принимает знач, образующ. прив сист вычетов по этому модулю.
