пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
 РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Алгебра

1 Диагональная форма матрицы линейного преобразования. Теорема о ЛП с простым спектром.
2 Задание координат преобразованного вектора через матрицу линейногопреобразования.
3 Изоморфизм, автоморфизм линейных пространств. Изоморфизм линейных преобразований. Определение и утверждения об изоморфных динейных преобразованиях.
4 Изоморфизм. Определение. Свойство изоморфизма линейныхпространств (о нуле).
5 Инвариантные подпространства. Определение, сумма и пересечение инвариантных подпространств, примеры. Инвариантность образа и ядра линейного преобразования.
6 Квадратичная форма и ее матрица. Эквивалентные квадратичныеформы. Канонический вид квадратичной формы.
7 Клетка Жордана, характеристический многочлен клетки Жордана.Жорданов блок.Жорданова матрица.
8 Координаты вектора. Утверждение о базисе при изоморфизме.
9 Кратность собственного значения. Теорема о геометрической кратности собственного значения.
10 Критерий диагонализируемости.
11 Линейно зависимые и линейно независимые вектора. Теорема олинейно зависимых векторах.
12 Линейное пространство: определение, примеры.
13 Линейные комбинации. Линейные оболочки.
14 Линейные преобразования: определение, простейшие свойства,примеры. Матрица линейного преобразования.
15 Матрица линейного преобразования, имеющего инвариантное подпространство. Прямая сумма инвариантных пространств.
16 Минимальный многочлен линейного преобразования
17 Многочлены от линейных преобразований.
18 НЖФ матрицы, жорданов базис. Вычисление НЖФ. Основная теоремао НЖФ (формулировка).
19 Нормальные виды квадратичной формы над полями комплексных и действительных чисел и эквивалентность квадратичных форм. Закон инерции Сильвестра.
20 Образ линейного преобразования. Ранг преобразования. Размерностьобраза линейного преобразования. Примеры.
21 Пересечение и сумма подпространств.
22 Подпространства. Утверждение о подпространстве (достаточныеусловия для подпространства).
23 Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы надполем действительных чисел. Критерий Сильвестра.
24 Преобразование координат вектора. Формула перехода.
25 Преобразование координат. Матрица перехода от старой системы координат к новой. Примеры.
26 Прямые суммы подпространств. Теоремы о прямых суммах(формулировки).
27 Размерность линейного пространства. Конечномерные пространства.Базис.
28 Свойства действий с линейными преобразованиями (с доказательством).
29 Связь между базисами. Матрица перехода.
30 Спектр. Лемма о собственных векторах и собственных значениях.
31 Теорема о базисе линейного пространства.
32 Теорема о размерности суммы подпространств.
33 Теорема о сумме размерностей ядра и образа линейного преобразования.
34 Теорема о существовании и единственности линейного преобразованиялинейного пространства.
35 Теорема о характеристических многочленах подобных матриц.
36 Теорема об изоморфизме любого линейного пространства.
37 Умножение линейных преобразований: определение, матрица произведения линейных преобразований. Обратное линейное преобразование. Степень линейного преобразования. Примеры.
38 Умножение на число и сложение линейных преобразований. Матрицапроизведения числа на линейное преобразование, матрица суммылинейных преобразований.
39 Утверждение о матрице перехода.
40 Утверждение об изоморфных линейных пространствах и линейнозависимых системах векторов.
41 Характеристическая матрица, характеристический многочлен, характеристические корни. Собственный вектор линейного преобразования, собственное значение.
42 Ядро линейного преобразования. Размерность ядра линейного преобразования. Примеры.
хиты: 476
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь