Мы не можем знать всё о частице. Зная ее скорость с вероятностью 1, мы знаем ее положение с вероятностью 0, и наоборот. Произведение неопределенностей обоих величин не может быть меньше чем ħ.
Первое соотношение ограничивает точности одновременного измерения координат и соответствующих проекций импульса частицы. Для проекции на ось x, например, оно выглядит так:
Δx * Δpx ≥ ħ
Второе соотношение устанавливает неопределенность измерения энергии ΔE, за данный промежуток времени Δt:
ΔE * Δt ≥ ħ
Согласно второму соотношению для измерения энергии с погрешностью ΔE необходимо время, не меньшее, чем ΔE ≈ ħ/Δt. Примером может служить «размытие» энергетических уровней водородоподобных систем (кроме основного состояния). Это связано со временем жизни всех возбужденных состояний таких систем оно порядка 10-8 c. Наблюдается естественное уширение спектральных линий, которое действительно можно наблюдать.
Опыт со щелью. Рассмотрим рассеяние частицы свободно движущейся с импульсом p частицы, на пути которой расположена щель шириной b. Если частица пройдет сквозь щель, то в плоскости щели координата x будет зарегистрирована с неопределенностью Δx≈b. При этом вследствие дифракции с наибольшей вероятностью частица будет двигаться в пределах угла 2θ, где θ — угол, соответствующий первому дифракционному минимуму. Угол определяется следующим выражением:
b sinθ = λ
В результате дифракции возникает неопределенность значения px — проекция импульса, разброс которого
Δpx ≈ psinθ
Учитывая, что b ≈ Δx и p = 2πħ/λ, получим из двух предыдущих выражений:
Δx * Δpx ≈ pλ = 2πħ
Таким образом, попытка определить координату x частицы, действительно, привела к появлению неопределенности Δpx в импульсе частицы.
Своеобразие описания микромира в том, что произведение неопределенности (точности определения) положения Δx и неопределенности (точности определения) импульса Δpx всегда должно быть равно или больше константы, равной ħ . Из этого следует, что уменьшение одной из этих величин должно приводить к увеличению другой. Хорошо известно, что любое измерение сопряжено с определенными ошибками и совершенствуя приборы измерения, можно уменьшать погрешности, т. е. повышать точность измерения. Но Гейзенберг показал, что существуют сопряженные (дополнительные) характеристики микрочастицы, точное одновременное измерение которых, принципиально невозможно. Т.е. неопределенность – свойство самого состояния, оно не связано с точностью прибора.
Отметим, что это неравенство даёт несколько возможностей — состояние может быть таким, что x может быть измерен с высокой точностью, но тогда p будет известен только приблизительно, или наоборот p может быть определён точно, в то время как x — нет. Во всех же других состояниях и x, и p могут быть измерены с «разумной» (но не произвольно высокой) точностью.
Из принципа неопределенности следует, что в области квантовых явлений неправомерна постановка некоторых вопросов, вполне естественных для классической физики. Так, например, не имеет смысла говорить о движении частицы по определенной траектории. Необходим принципиально новый подход к описанию физических систем. Не все физические величины, характеризующие систему, могут быть измерены одновременно. В частности, если время жизни некоторого состояния равно Δt, то неопределенность величины энергии этого состояния ΔE не может быть меньше ΔE/ħ.
