Перепишем ур-ия Максвелла 3 и 4, используя материальные ур-ия D = εε0E и B = μμ0H
∇xE = - ∂B/∂t ∇xH = ∂D/∂t
∇xE = -μμ0 * ∂H/∂t ∇xH = εε0 * ∂E/∂t
| i j k |
∇xE = | ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z | = -μμ0 * ∂H/∂t
| Ex Ey Ez |
| i j k |
∇xH = | ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z | = -εε0 * ∂E/∂t
| Hx Hy Hz |
Пусть волна распространяется вдоль оси OX. Тогда проекции E и H на y и z равны нулю, т.е. ∂E и ∂H по ∂y и ∂z = 0; В итоге получим:
0 = μμ0 * ∂Hx/∂t
-∂Ez/∂x = -μμ0 * ∂Hy/∂t
∂Ey/∂x = -μμ0 * ∂Hz/∂t
∂Ex/∂x = 0
0 = εε0 * ∂Ex/∂t
-∂Hz/∂x = εε0 * ∂Ey/∂t
∂Hy/∂x = εε0 * ∂Ez/∂t
∂Hx/∂x = 0
из ∂Ex/∂t = 0 и ∂Ex/∂x = 0 следует что Ex не зависит ни от x, ни от t. Это значит, что отличные от нуля Ex и Hx могут быть обусловлены лишь постоянными однородными полями, накладыващимися на поле волны. А для переменного поля плоской волны Ex = 0 и Hx = 0, т.е. векторы E и H перпендикулярны направлению распространения волны — оси X. Это значит что э/м волна является поперечной.
Кроме того, векторы E и H еще и взаимно ортогональны:
∂Ey/∂x = -μμ0 * ∂Hz/∂t ∂Hz/∂x = - εε0 * ∂Ey/∂t
Из этих уравнений видно, что изменение во времени магнитного поля, порождает вдоль оси OY электрического, а изменение во времени Ey порождает поле Hz и т.д. Других проекций нет, а это значит, что E⊥H.
Волна называется плоской, если поверхности равных фаз представляют собой плоскость, т.е. в плоской электромагнитной волне векторы E и H расположены в плоскости хода, перпендикулярно направлению распространения волны.
Однородной плоской волной называется волна, в которой при соответствующем выборе осей координат векторы E и H зависят только от одной координаты и времени.
Если векторы E и H изменяются по синусоидальному закону, то волна называется гармонической или монохроматической.
По определению плоской волны
∂H/∂x = 0
∂H/∂y = 0
∂E/∂x = 0
∂E/∂y = 0
В плоской волне E и H являются функциями только одной координаты – z.
