Электромагнитное излучение (волна) — распространяющееся в пространстве возмущение электромагнитного поля. Согласно уравнениям Максвелла, электрическое поле создает магнитную индукцию, а магнитное поле — электрическую. Таким образом э/м волна распространяется в пространстве. Дальше — лютая теория и формулы:
Известно, что в каждой точке электромагнитного поля задаются четыре вектора:
E — вектор напряжения электрического поля
H — вектор напряжения магнитного поля
D — вектор электрической индукции (электрического смещения)
B — вектор магнитной индукции
Попарно векторы E и D; H и B связаны с помощью материальных уравнений, которые в однородных изотропных средах выглядят так:
D = εε0E B = μμ0H
где ε и μ — электрическая и магнитные проницаемости, а ε0 и μ0 – электрическая и магнитная постоянные: ε0 = 8,85419·10–12 Ф/м, μ0 = 1,25664·10–6 Гн/м
c = 1/sqrt(ε0 μ0)
n = sqrt(εμ)
υ = 1/sqrt(εε0μμ0) — конечная скорость распространения э/м волны.
Вектора E, H, D, B зависят как от координат x, y, z, так и от времени t; Они могут быть найдены как решения уравнений Максвелла:
-
Закон Гаусса: заряд — источник электрической индукции
divD = ρ
-
Закон Гаусса для магнитного поля: магнитных зарядов не существует
divB = 0
-
Закон индукции Фарадея: изменение магнитной индукции порождает вихревое магнитное поле
rotE = - ∂B/∂t
-
Циркуляция магнитного поля: электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле
rotH = j + ∂D/∂t
Вывод уравнения электромагнитной волны:
rotA = ∇xA; divA = ∇A; ∇ — оператор Набла
Возьмем однородную изотропную среду, в которой плотность сторонних зарядов ρ и токов j = 0;
Возьмем закон индукции Фарадея (ур-е Максвелла 3):
∇xE = - ∂B/∂t = - μμ0 ∂H/∂t
— E пораждает H
применим векторное произведение на ∇ в обоих частях ур-ия:
∇x∇xE = -μμ0∇x(∂H/∂t) = -μμ0*(∂/∂t)*∇x(H)
Применим закон циркуляции магнитного поля (ур-е Максвелла 4):
∇x∇xE = -μμ0*(∂/∂t)*(∂D/∂t) = -μμ0*(∂2/∂t2) εε0E = -μμ0εε0*(∂2E/∂t2)
— H пораждает D, D связано с E
Применим правило Лагранжа для двойного векторного произведения, получаем:
∇x∇xE = ∇(∇·E) - (∇·∇)E = ∇(∇·E) - ∇2E
А так как ρ = 0, то по закону Гаусса (ур-е Максвелла 1) ∇D => ∇E = 0 => ∇x∇xE = - ∇2E.
Получаем:
∇2E = εε0μμ0(∂2E/∂t2)
Аналогичным образом выводится:
∇2H = εε0μμ0(∂2H/∂t2)
Эти уравнения — волновые уравнения электрической и магнитной составляющей э/м поля.
Геометрический смысл: ∇2E — вторая производная по координатам, ∂2E/∂t2 — вторая производная по времени.
Электромагнитные волны поперечны: векторы E, B и υ перпендикулярны:
Монохроматическая волна — это гармоническая (синусоида) волна, с постоянными во времени амплитудой, частотой и начальной фазой.
S(r,t) = a(r) sin(ωt - φ0(r)),
вместо S можно поставить какую-нибудь компоненту волны (без разницы E или B), r — вектор пространственных координат (радиус-вектор искомой точки), a(r) — амплитуда, ω — угловая частота, φ0(r) — фаза.
