Область сходимости ряда. Так называют множество точек сходимости функционального ряда, т.е. множество значений аргумента х, для которых ряд (бесконечная сумма)
сходится (см. Ряд).
Самую простую форму имеет область сходимости степенного ряда 
. Для случая действительного переменного она либо состоит из одной точки, либо является некоторым интервалом числовой оси (интервалом сходимости), либо совпадает со всей осью х. В случае комплексного переменного область сходимости состоит либо из одной точки, либо из внутренности некоторого круга на комплексной плоскости, либо совпадает со всей плоскостью комплексного аргумента. При этом в каждом случае граница области может как принадлежать, так и не принадлежать либо частично принадлежать области сходимости ряда.
Другие типы функциональных рядов могут иметь более сложное строение области сходимости.
Для нахождения области сходимости ряда существуют различные признаки сходимости (Даламбера, Коши, интегральный и т.п.).
