Интегральный признак Коши-Маклорена — признак сходимости убывающего положительного числового ряда. Признак Коши-Маклорена даёт возможность свести проверку сходимости ряда к проверке сходимости несобственного интеграла соответствующей функции на 
, последний часто может быть найден в явном виде.
Формулировка теоремы
|
Пусть для функции f(x) выполняется:
Тогда ряд |
(функция принимает неотрицательные значения)
(функция монотонно убывает)
и несобственный интеграл 
сходятся или расходятся одновременно.О: Знакопеременным числовым рядом называется ряд
который содержит как положительные, так и отрицательные члены.
Знакочередующийся ч.р. является частным случаем знакопеременного ч.р.
Т. (признак абсолютной сходимости): Если для знакопеременного ч.р.
сходится ряд
составленный из абсолютных величин его членов, то ряд
сходится
Обозначим
— сумма положительных
членов в
— сумма абсолютных величин отрицательных чле-
нов в
Тогда
Последовательности частичных сумм
возрастают и ограничены, так как
поэтому
и
Данный ряд по определению сходится
