Система векторов a1, a2, …, an называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов является линейной комбинацией остальных векторов, иначе — линейно независимой.
Система векторов a1, a2, …, an называется линейно зависимой, если существуют такие λ1, λ2, …, λn не все равные нулю, что λ1a1 + λ2a2 + … + λnan = 0.
Теорема: Если существуют две системы векторов a1, a2, …, aR и b1, b2, …, bS, из которых первая линейно независима и линейно выражается через вторую, то число векторов в первой не больше чем во второй, т. е. r≤s
Доказательство: учебник Куроша, стр. 68. Ссылки нет, жизнь бессмысленна.
