Автоморфизм — изоморфное отображение само на себя.
Говорят, что между элементами двух множеств 
В определении линейного пространства было сказано о свойствах операций над векторами, но ничего не сказано о свойствах самих векторов. Ввиду этого может оказаться что два вектора из двух различных лин. пр-в абсолютно различны, но с точки зрения их св-в — неразличимы.
Из этого следует:
Два линейных пр-ва V и V' являются изоморфными, если между их векторами установлено взаимно-однозначное соответствие:
каждому вектору a из V соответствует a' из V' (образ вектора a), причем различные вектора обладают различными образами, всякий вектор из V' служит образом вектора из V, образ суммы (a+b)' является суммой образов a'+b', а образ произведения (αa)' является произведением числа на образ αa'.
Такое соотвествие назвывается изоморфным соответствием.
Пр.: Двумерное пространство векторов выходящих из начала координат изоморфно пространству векторов состоящих из пар целых чисел (если ввести систему координат)
Св-во:
Образом нуля пространства V служит нуль пространства V' при изоморфном соответствии V и V'.
Доказательство из III свойства лин. пр-в: a' = (a+0)' = a' + 0' => 0' — нуль V'
