Пр.Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и помехи , где – сигнал, которому соответствует кодовый символ из алфавита (m-объем алфавита). Каким образом на основе принятой реализации на интервале Т принимать решение на основе принятого о переданном правильный прием, неправильнй)?
Разбиваем пространство на m областей.
Если конец вектора остается в области , то прием правильный.
Если конец вектора переходит в любую другую область - прием ошибочный.
Выбор правила решения сводится к разбиению пространства на непересекающихся областей, каждая из которых соответствует принятию решения о передаче символа.
Критерий Котельникова (критерий идеального наблюдателя):Принимается решение, что передан символ , для которого апостериорная вероятность имеет наибольшее значение, т. е. регистрируется символ , если выполняется неравенство: (1)
При использовании такого критерия полная вероятность ошибочного решения будет минимальной. Если по сигналу принимается решение о том, что был передан символ , то, очевидно, вероятность правильного решения будет равна , а вероятность ошибки – ⇒ что максимуму апостериорной вероятности соответствует минимум полной вероятности ошибки :
где – априорные вероятности передаваемых символов.На основании формулы Байеса:
, где n-мерная условная плотность вероятности
.
Или , тогда (1) можно записать в другом виде:
, ф-ия правдоподобия, отношение правдоподобия
Т.о., критерий идеального наблюдателя сводится к сравнению отношений правдоподобия.
Особенности:
1.требует знания безусловных вероятностей при передаче отдельных сообщений
2. безразличен к виду ошибок . Все ошибки нежелательны (пропуск сигнала, ложная тревога)
3. происходит рост числа ошибок при приеме менее вероятных сообщений, но они и являются наиболее информативными.
Критерий минимального среднего риска
Его используют для учета неравноценности различных ошибок. Для каждой пары символов вводят потеря – некоторая неотрицательная величина. Величина зависит от того, какой принят вместо .
нулевая потеря- правильный перевод.
Критерий minсреднего риска
Если критерий идеального наблюдателя
Критерий Наймана-Пирсона
Используется при отсутствии априорных вероятностей передаваемых символов.
Чаще используется в несимметричных СС, в радиолокации и пожарной сигнализации.
