(1-e^2)N+H

(1-e^2)N+H

sinB

N=a/(1-e^2sin^2B)^1/2

Астрономическая широта-это угол,составленный отвесной линией в данной точке с плоскостью экватора.

Астрономическая долгота- угол между плоскостями Гринвического меридиана и проходящего через отвесную линию в данной точке астрономического мередиана.

5.Геоцентрические пространственные прямоугольные координаты.

Начало системы координат расположено в центре О земного  эллипсоида

 

 

 

 

Ось Z направлена по оси вращения эллипсоида к северу.Ось Х лежит в пересечении плоскости экватора с начальным-Гринвинчским меридианом.Ось Y направлена перпндикулярно осям Z и X на восток

6.Зональные прямоугольные координаты.

Плоские координаты, позволяют изображать местность на плоскости и определять положение точек  двумя координатами  x и y.

Введение плоских координат возможно только на ограниченных участках, где искажения так малы, что ими можно пренебречь .В России принята система прямоугольных координат, основой которой является равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. Поверхность эллипсоида изображается на плоскости по частям, называемым зонами. Зоны представляют собой сферические двуугольники, ограниченные меридианами простирающимися от северного полюса до южного.  Размер зоны 6 градусов,центральный меридиан каждой зоны называется осевым.Нумирация зон идет от Гринвича к востоку

Y=6*N-3*

Каждая зона имеет свою систему  плоских прямоугольных координат.

Изображение осевого меридиана принимают за ось абсцисс x,а изображения экватора-за ось ординат y.Их пересечение (точка О) служит началом координат данной зоны

ГСК-2011-новая система координат (переход с СК-95 на ГСК-2011   С2012-2017года )

7.Ориентирование линий. Географический и магнитный азимуты. Склонение магнитной стрелки.

Ориентировать линию- значит определить ее направление относительно исходного направления, принятого за начальное.

Горизонтальный угол между исходным направлением и ориентируемой линией называется ориентирным углом.

Угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления меридиана точки до заданного направления, называется азимутом.

Если за исходное принято направление геодезического меридиана, то азимут называют геодезическим азимутом, если-астрономического,то астрономическим азимутом. Когда землю представляют в форме шара, азимут называют географическим.

Значения азимута лежат в пределах от 0 до 360 градусов.

Угол, отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления магнитного меридиана до заданного направления называется магнитным азимутом.

Диапазон магнитных азимутов также находится в пределах от 0 до 360.

Направление магнитного меридиана в точке наблюдений указывает магнитная стрелка. Это направление, как правило, не совпадает с направлением геодезического меридиана и образует с ним угол в, который называется склонением магнитной стрелки.

Азимут с магнитным азимутом связывает формула:  А=Ам+в

 

8.Ориентирование линии. Дирекционный угол. Связь его с азимутами. Сближение меридианов.

Ориентировать линию- значит определить ее направление относительно исходного направления, принятого за начальное.

Горизонтальный угол между исходным направлением и ориентируемой линией называется ориентирным углом.

Дирекционным углом называется угол ,отсчитываемый по ходу часовой стрелки от северного направления осевого меридиана координатной зоны, или линии ему параллельной, до заданного  направления.

Дирекционный угол как и азимут изменяется от 0 до 360 градусов.

Угол y между северным направлением меридиана и направлением оси абсцисс х прямоугольных координат,(линии параллельные осевому меридиану)называются сближением меридианов.

Сближение меридианов считают положительным, если ось х  откланяется от мередиана к востоку ,и отрицательным, если отклоняется к западу    А=a+y

В системе координат Гаусса-Крюгера:  y=   sinu

 

9.Прямая геодезическая задача в системе плоских прямоугольных координат.

При обработке выполненных на местности измерений,а также при проектировании инженерных сооружений и расчетах для перенесения проектов в натуру возникает необходимость решения прямой и обратной геодезических задач.

Математическая сущность этих задач заключается в преобразовании плоских прямоугольных координат в полярные координаты и наоборот.

Прямая:

По известным координатам х1 и y1,точки 1,дирекционному углу a1-2 и расстоянию d1-2 до точки 2 трбуется вычислить ее координаты х2,y2.Координаты точки 2 вычисляют по формулам

х2=х1+  х

y2=y1+  y

где   х ,  y-приращения координат,равные  х=d1-2cosf1-2                          y=d1-2sina1-2

 

Непосредственно из рисунка имеем:

 ΔX = XB – XA ;

 ΔY = YB – YA .

Разности ΔX и ΔY координат точек последующей и предыдущей называются приращениями координат. Они представляют собой проекции отрезка АВ на соответствующие оси координат. Их значения находим из прямоугольного прямоугольника АВС:

ΔX = SAB · cos αAB ;

ΔY = SAB · sin αAB .

Так как в этих формулах SAB всегда число положительное, то знаки приращений координат ΔX  и  ΔY зависят от знаков cos αAB  и  sin αAB. Для различных значений углов знаки ΔX и ΔY представлены в табл.1.

Таблица 1.

Знаки приращений координат ΔX и ΔY

Приращения координат	Четверть окружности в которую направлена линия
	I (СВ)	II (ЮВ)	III (ЮЗ)	IV (СЗ)
ΔX	+	–	–	+
ΔY	+	+	–	–

При помощи румба приращения координат вычисляют по формулам:

ΔX = SAB · cos rAB ;

ΔY = SAB · sin rAB .

Знаки приращениям дают в зависимости от названия румба.

Вычислив приращения координат, находим искомые координаты другой точки:

 XB = XA + ΔX  ;

 YB = YA + ΔY  .

 

 

 

   

 

 

10.Обратная геодезическая задача в системе плоских прямоугольных координат.

Обратная:

По известным координатам х1,y1 точки х2,y2 точки 2 требуется вычислить расстояние между ними d1-2 дирекционный угол a1-2

Формулы:

В обратной геодезической задаче находят дирекционный угол и расстояние:

1) вычисляют румб по формуле:

 

2) находят дирекционный угол в зависимости от четверти угла:

четверти:	Первая четверть	Вторая четверть	Третья четверть	Четвертая четверть
знак приращения	+X, +Y	-X, +Y	-X, -Y	+X, -Y
диреционный угол	a = r	a = 180 - r	a = 180 + r	a = 360 - r

 

Даннная задача решается следующим образом.

Сначала находим приращения координат:

 ΔX = XB – XA ;

 ΔY = YB – YA .

Величину угла rAB определем из отношения

ΔY	= tg rAB
ΔX

 .

 

По знакам приращений координат вычисляют четверть, в которой располагается румб, и его название. Используя зависимость между дирекционными углами и румбами, находим αAB.

Для контроля расстояние SAB дважды вычисляют по формулам:

SAB=	ΔX	=	ΔY	= ΔX · sec αAB = ΔY · cosec αAB
	cos αAB		sin αAB

 

 

SAB=	ΔX	=	ΔY	= ΔX · sec rAB = ΔY · cosec rAB
	cos rAB		sin rAB

Расстояние SAB можно определить также по формуле

.