К методам установления количественных зависимостей относятся регистрация, ранжирование и шкалирование (В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев и др.).
Метод регистрации состоит в том, что выявленные при изучении предмета исследования некоторые установленные факты регистрируются: фиксируются определённым образом. Это позволяет накапливать информацию и переводить её в числовые показатели, выявлять не только наличие, но и количество тех или иных явлений, событий, определять их частоту (количество за единицу времени). Например, могут регистрироваться опоздания, пропуски занятий, различные достижения учащихся и педагогов и т.д.
При ранжировании рассматриваемые объекты и явления выстраиваются в определённой последовательности, например: наиболее важным присваивается 1-й ранг, менее важным – 2-й и т.д. Данный метод необходим, когда не существует готовой научно обоснованной методики оценивания изучаемого свойства, так как практически всегда можно использовать ранжирование по скорости выполнения заданий, по количеству допущенных ошибок, по частоте ответов и т.д.
Шкалирование предполагает «введение цифровых показателей в оценку отдельных сторон педагогических явлений» (В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев и др.). При шкалировании каждому из выявляемых показателей приписывается определённое количество баллов, и на основе этого составляются шкалы оценивания изучаемого явления по каждому оценочному критерию. Как метод познания управляемого объекта шкалирование позволяет формализовать полученные данные, переводя их в числовые показатели, сравнивать их с существующими нормативами и выявлять отклонения, что существенно облегчает обработку больших массивов информации.
Шкалы возникли из-за необходимости объективно и точно диагностировать и измерять интенсивность определенных педагогических явлений. Шкалирование дает возможность упорядочить явления, количественно оценить каждое из них, определить низшую и высшую ступени изучаемого явления.
Так, при исследовании познавательных интересов слушателей можно установить такие границы: очень большой интерес - очень слабый интерес. Затем между этими границами ввести ряд ступеней, создающих шкалу познавательных интересов: очень большой интерес (1); большой интерес (2); средний (3); слабый (4); очень слабый (5).
В психолого-педагогических исследованиях используются шкалы разных видов, например:
1. Трехмерная шкала
Очень активный 10
Активный…………5
Пассивный 0
2. Многомерная шкала
Очень активный 8
Среднеактивный 6
Не слишком активный 4
Пассивный………2
Полностью пассивный……0
3. Двусторонняя шкала
Очень интересуется……10
Достаточно интересуется………5
Равнодушен ……………………0
Не интересуется ………………5
Совершенно нет интереса……10
Такие оценочные шкалы дают каждому пункту определенное числовое обозначение. Так, при анализе отношения студентов к учебе, их настойчивости в работе, готовности к сотрудничеству и т.п. можно составить числовую шкалу на основе таких показателей: 1 - неудовлетворительно; 2 - слабо; 3 - средне; 4 - выше среднего, 5 - намного выше среднего. В таком случае шкала приобретает следующий вид :
Качество Степень качества
Отношение к учебе 1 2 3 4 5
Настойчивость в труде 1 2 3 4 5
Готовность к сотрудничеству 1 2 3 4 5
Аккуратность в выполнении заданий 1 2 3 4 5
Целеустремленность 1 2 3 4 5
Также используется биполярная шкала с нулевой величиной в центре:
Дисциплинированность Недисциплинированность
Ярко выраженная 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 Не ярко выраженная
Оценочные шкалы могут быть изображены графически. В этом случае они выражают категории в наглядной форме. При этом каждое деление (ступень) шкалы характеризуется вербально.
Метод вычисления элементарных статистик позволяет представить управленческие и педагогические явления в абсолютных показателях. Для таких вычислений могут применяться разные формулы. В педагогическом исследовании наиболее распространёнными являются процентные, суммарные и средние арифметические показатели.
Исключительно важную роль в анализе многих психолого-педагогических явлений играют средние величины, представляющие собой обобщенную характеристику качественно однородной совокупности по определенному количественному признаку. Нельзя, например, вычислить среднюю специальность или среднюю национальность студентов вуза, так как это качественно разнородные явления. Зато можно и нужно определить в среднем числовую характеристику их успеваемости (средний балл), эффективности методических систем и приемов и т.п.
В психолого-педагогических исследованиях обычно применяются различные виды средних величин: арифметическая, гармоническая, геометрическая, медиана и мода. Наиболее распространена средняя арифметическая. Она применяется в тех случаях, когда между определяющим свойством и данным признаком имеется прямо пропорциональная зависимость (например, при улучшении показателей работы группы специалистов улучшаются показатели работы каждого члена группы). Средняя арифметическая представляет собой частное от деления суммы величин на их число и вычисляется по формуле:
где - средняя арифметическая; Х1, Х2, Х3 ..., Хn - результаты отдельных наблюдений (приемов, действий); п - количество наблюдений (приемов, действий); ∑ - сумма результатов всех наблюдений (приемов, действий).
Типичность и показательность средней арифметической подтверждает среднеквадратическое отклонение, отражающее меру колебания численных значений признака, из которых выводится средняя величина. Вычисление этого показателя происходит путем возведения в квадрат отклонения каждого значения ряда от средней, деления суммы квадратов на число ряда, с последующим извлечением квадратного корня из полученного среднего квадрата отклонений. Все эти действия осуществляются по формуле:
где s - средняя квадратическая. При малом числе наблюдения (действий) - менее 100 - в значении формулы следует ставить не n , а n - 1.
Средняя арифметическая и средняя квадратическая являются основными характеристиками полученных результатов в ходе исследования. Они позволяют обобщить данные, сравнить их, установить преимущества одной психолого-педагогической системы (программы) над другой.
При дальнейшей обработке данных могут быть выявлены: коэффициент вариации (устойчивости) исследуемого явления, представляющий собой процентное отношение среднеквадратического отклонения к средней арифметической; мера косости, показывающая, в какую сторону направлено преимущественное число отклонений; мера крутости, которая показывает степень скопления значений случайной величины около среднего и др. Все эти элементы статистики помогают более полно выявить признаки изучаемых явлений.
Медианой (Ме) называется мера среднего положения, характеризующая значение признака на упорядоченной (построенной по признаку возрастания или убывания) шкале, которое соответствует середине исследуемой совокупности. Медиана может быть определена для порядковых и количественных признаков. Место расположения этого значения определяется по формуле: Место медианы = (n + 1) / 2
Например. По результатам исследования установлено, что:
– на “отлично” учатся – 5 человек из участвующих в эксперименте;
– на “хорошо” учатся – 18 человек;
– на “удовлетворительно” – 22 человека;
– на “неудовлетворительно” – 6 человек.
Так как всего в эксперименте принимало участие N = 54 человека, то середина выборки равна 27 человек. Отсюда делается вывод, что больше половины обучающихся учатся ниже оценки “хорошо”, то есть медиана больше “удовлетворительно”, но меньше “хорошо”
Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся типичное значение признака среди других значений. Она соответствует классу с максимальной частотой. Этот класс называется модальным значением.
Например.
Если на вопрос анкеты: “укажите степень владения иностранным языком”, ответы распределились:
1 – владею свободно – 25
2 – владею в достаточной степени для общения – 54
3 – владею, но испытываю трудности при общении – 253
4 – понимаю с трудом – 173
5 – не владею – 28
Очевидно, что наиболее типичным значением здесь является – “владею, но испытываю трудности при общении”, которое и будет модальным. Таким образом, мода равна – 253.
