Гипербола: определение. Канонические уравенение гиперболы. Основной прямоугольник гиперболы. Координаты фокусов гиперболы и уравенения его асимптот.

Гиперболой называется геометрическое место точек для которых разность от двух данных точекF1, F2 есть величина постоянная которая берется по абсолютному значению и обозначается через 2а х^2/a^2-y^2/b^2=1 (каноническое уравнение гиперболы) ; b=c^2-a^2 а(действительная),в(мнимая)-полуоси гиперболы. т.к а>c . то е( эксцентриситет )>1 в=a^2-c^2=a^2-ae=a1-e^2 x=-a/e x=a/e -директриса гиперболы Свовйства гиперболы: 1.х^2/b^2=y^2/b^2+1 гипербола пересекает ось ОХ в точке х=а, оси ОУ-не пересекает. 2.Гипербола симметрична относительно осей ОХ и ОУ, начала координат. Рассмотрим относительно точки М с координатами (х;у) правой ветки гиперболы от его фокусов определяется фомулой: МF1=r1=a+xe MF2=r2=-a+xe а расстояние от точки N(х;у) левой ветви гиперболы от фокуса F1 и F2 находится по формуле: NF1=-a-xe NF2=a-xe -x^2/a^2+y^2/b^2=1