Общее уравенение кривой второго порядка. Определение вида кривой второго порядка по коэффициентам ее уравнения.

Геометрическое место точек в плоскости координаты которых удовлетворяют уравнению а11 х2+2а12ху+а22у2+2а13у+а33=0 где а11, а12, и а13 ≠0- однозначно – кривая 2 порядка любая кривая 2 порядка принадлежит следующему типу кривой- эллипс, гипербола, парабола, пара пересекающихся, пара параллельных, пара совподающих. Уравнение второго порядка относительно переменных и вида описывает кривые второго порядка. Заметим, что по виду уравнения можно сразу определить вид кривой второго порядка. 1) если коэффициенты и не равны , но имеют одинаковые знаки, то уравнение может описывать эллипс; 2) если коэффициенты и не равны и имеют разные знаки, то уравнение может описывать гиперболу; 3) если один из коэффициентов или равен нулю ( или ), т. е. отсутствует слагаемое, содержащее квадрат переменной или , то такое уравнение может описывать параболу.