На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо разнится от нее на число, делящееся на 11.
Число делится на 13 тогда и только тогда, когда число его десятков, сложенное с учетверённым числом единиц, кратно 13 (например, 845 делится на 13, так как 84 + (4 × 5) = 104 делится на 13
Число делится на 7 тогда, когда результат вычитания удвоенной последней цифры из этого числа без последней цифры делится на7 (например, 343 делится на 7, так как 34-(2·3)=34-6=28 делится на7)
Признаки делимости – это правило, с помощью которого можно установить делимость чисел на данное число. Причем это правило выполняется проще чем непосредственное деление на это число.
a=an*10n+an-1*10n-1+…+a2*102+a1*10+a0=11*(…….)+(a0-a1+a2-a3+…±an :11
Пример:
10=11-1
102=11*9+1
103=11*91-1
104=11*909+1
105=11*991-1
