1.Получение трёхфазной системы ЭДС, аналитическое, графическое и комплексное представление.2.Метод наложения (суперпозиции) в расчётах эл. цепей

1.

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных систем электрических цепей, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, отличающиеся по фазе одна от другой и создаваемые общим источником энергии.

Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, принято называть фазой. Таким образом, понятие "фаза" имеет в электротехнике два значения: первое – аргумент синусоидально изменяющейся величины, второе – часть многофазной системы электрических цепей. Цепи в зависимости от количества фаз называют двухфазными, трехфазными, шестифазными и т.п.

Трехфазные цепи – наиболее распространенные в современной электроэнергетике. Это объясняется рядом их преимуществ по сравнению как с однофазными, так и с другими многофазными цепями:

• экономичность производства и передачи энергии по сравнению с однофазными цепями;
• возможность сравнительно простого получения кругового вращающегося магнитного поля, необходимого для трехфазного асинхронного двигателя;
• возможность получения в одной установке двух эксплуатационных напряжений – фазного и линейного.

Трехфазная цепь состоит из трех основных элементов: трехфазного генератора, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую с трехфазной системой ЭДС; линии передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину двух типов: турбогенератор и гидрогенератор. Модель трехфазного генератора схематически изображена на рис. 3.1.

Рис. 3.1

На статоре 1 генератора размещается обмотка 2, состоящая из трех частей или, как их принято называть, фаз. Обмотки фаз располагаются на статоре таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве относительно друг друга на угол 2π/3, т.е. на 120°. На рис. 3.1 каждая фаза обмотки статора условно показана состоящей из одного витка. Начала фаз обозначены буквами A, B и C, а концы – X, Y, Z. Ротор 3 представляет собой электромагнит, возбуждаемый постоянным током обмотки возбуждения 4, расположенной на роторе.

Самым простейшим способом создания многофазных ЭДС является использование вращающегося магнитного поля в трехфазном генераторе (рис. 3.1). В статоре 1 закладывается система обмоток, которые можно представить условно сосредоточенными индуктивностями, расположенными в пространстве под углом 120⁰, имеющими одинаковое число витков. Внутри статора по направлению стрелки с частотой w вращается ротор 2, представляющий собой постоянный магнит. Вся система крепится на станине 3. В соответствии с законом электромагнитной индукции, в катушке индуктивности вращающееся магнитное поле наводит ЭДС, изменяющуюся по закону синуса. А так как обмотки расположены под углом 120⁰ , то ЭДС в каждой обмотке смещается во времени на тот же угол.

Если считать, что система координат комплексной плоскости поставлена осью действительных чисел в момент времени, когда ротор своим северным полюсом расположен перпендикулярно оси обмотки фазы А (см. рис. 3.1), то в обмотке фазы А будет наводиться ЭДС:

,

которую называют ЭДС фазы А. В обмотке фазы В наводится ЭДС:

или в комплексном виде:

,

которую называют ЭДС фазы В и соответственно в фазе С:

.

В совокупности, такую систему ЭДС называют системой, соединенной в «звезду». Если же начала и

концы обмоток соединить так, чтобы начало предыдущей обмотки было соединено с концом следующей, то ЭДС соединяются в «треугольник» (рис. 3.2).

Если каждая следующая фаза отстает от предыдущей на угол 120⁰, то такой порядок чередования во времени ЭДС называют прямым порядком следования.

Временная диаграмма падений напряжений трехфазного генератора показана на рис. 3.3

Порядокследования называется прямым, если ЭДС следующей фазы отстает от предыдущей наугол .

Напряжениямежду фазными выводами называют линейными.

Напряжениямежду фазными и нейтральными выводами называют фазными.

Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС показана на рис 3.4а.

Рис. 3.4

2.

Метод наложения — метод расчёта электрических цепей, основанный на предположении, что ток в каждой из ветвей электрической цепи при всех включённыхгенераторах равен сумме токов в этой же ветви, полученных при включении каждого из генераторов по очереди и отключении остальных генераторов (только в линейных цепях).

Метод наложения используется как для расчёта цепей постоянного тока, так и для расчёта цепей переменного тока.

Пример применения

Найти ток  методом наложения в цепи, показанной на рисунке. , ,  .

При отключённом генераторе 2 ток  найдём по формуле:

.

При отключённом источнике 1 ток  будет

,

а ток  будет

.

Тогда ток  при обоих включённых источниках будет равен сумме токов  и :

.

В задаче за положительные направления токов  и  приняты направления, совпадающие с направлением, показанным на рисунке для тока . То же самое для тока 

Ток в любой ветви можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней каждым источником электрической энергии в отдельности. При этом следует иметь ввиду, что когда ведут расчет токов, вызванных одним из источников электрической энергии, то остальные источники ЭДС в схеме замещают короткозамкнутыми участками, а источники тока разомкнутыми участками.

Данный метод позволяет существенно упростить расчеты сложных электрических цепей, содержащих небольшое количество источников электрической энергии.

Расчет сложных электрических цепей методом наложения производят в следующей последовательности:

1. Вычерчиваем принципиальную схему и все ее элементы.
2. Произвольно задаемся направлением токов всех ветвей и обозначаем их.
3. Определяем количество источников электрической энергии на схеме.
4. Для каждого источника электрической энергии вычерчиваем отдельную дополнительную схему, на которой выбранный источник отображаем без изменений (по сравнению с исходной схемой),а остальные источники замещаем (источники ЭДС на короткозамкнутый участок, источник тока на разомкнутый участок электрической цепи).
5. Для каждой из вновь вычерченной схемы обозначаем токи ветвей таким образом, чтобы не путать их с реальными токами ветвей исходной схемы (например если на исходной схеме ток ветви обозначен как I₁, то на дополнительных схемах обозначаем его I₁', I₁'', I₁''' и т.д.).
6. Рассчитываем каждую дополнительную схему в отдельности по методике расчета простых электрических цепей.
7. Определяем токи ветвей исходной схемы путем алгебраического суммирования токов ветвей всех дополнительных схем. Если направление тока на дополнительной схеме совпадает с направлением, указанным на основной схеме, ему присваивают знак "+", в противном случае присваивают знак "-".

Более наглядно методика применения метода наложения при расчете сложных электрических цепей отображена на рисунке: