RSA

Выбираются два различных случайных простых числа $p$ и $q$ заданного размера (например, 1024 бита каждое).
Вычисляется их произведение $\text{[math]}$ , которое называется модулем.
Вычисляется значение функции Эйлера от числа $n$ :
$\text{[math]}$
Выбирается целое число ), взаимно простое со значением функции . Обычно в качестве берут простые числа, содержащие небольшое количество единичных бит в двоичной записи, например, простые числа Ферма 17, 257 или 65537. Число называется открытой экспонентой (англ. public exponent) Время, необходимое для шифрования с использованием быстрого возведения в степень, пропорционально числу единичных бит в . Слишком малые значения , например 3, потенциально могут ослабить безопасность схемы RSA.
Вычисляется число d, мультипликативно обратное к числу $e$ по модулю $\varphi (n)$ , то есть число, удовлетворяющее сравнению:
$\text{[math]}$
Число $d$ называется секретной экспонентой. Обычно, оно вычисляется при помощи расширенного алгоритма Евклида.
Пара публикуется в качестве открытого ключа RSA (англ. RSA public key). Пара играет роль закрытого ключа RSA (англ. RSA private key) и держится в секрете.

Алгоритм:

Взять открытый ключ $(e,n)$ Алисы
Взять открытый текст $m$
Зашифровать сообщение с использованием открытого ключа Алисы:
$\text{[math]}$

Принять зашифрованное сообщение $c$
Взять свой закрытый ключ $\text{[math]}$
Применить закрытый ключ для расшифрования сообщения:
$\text{[math]}$